Câu hỏi của le ha trang

Question

Chứng tỏ rằng 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Đinh Tuấn Việt · Accepted Answer

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và b (a $\in$ N*)Đặt (a; b) = d (d $\in$ N*)=> d $\in$ ƯC(a; b) (1)Mà a - b = 1 => a = b + 1do đó (b + 1; b) = d=> d $\in$ ƯC(b + 1 ; b) (2) Từ (1) và (2) => d $\in$ Ư(1). Vì d > 0  nên d = 1Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0 nguyên tố cùng nhauCâu trả lời: Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và b (a $\in$ N*)Đặt (a; b) = d (d $\in$ N*)=> d $\in$ ƯC(a; b) (1)Mà a - b = 1 => a = b + 1do đó (b + 1; b) = d=> d $\in$ ƯC(b + 1 ; b) (2) Từ (1) và (2) => d $\in$ Ư(1). Vì d > 0  nên d = 1Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0 nguyên tố cùng nhau

Trịnh Xuân Diện · Answer

Gọi 2 số tự nhiên đó là: n; n+1  và d là ƯC(n;n+1)  (n;n+1;d $\in$N*)=>n+1 chia hết cho d     n chia hết cho d=>n+1-n chia hết cho d=>1 chia hết cho d =>d$\in$Ư(1)={1;-1}=>n;n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhauVậy 2 số tự nhieen liên tiếp lớn hơn 0 là hai số nguyên tố cùng nhauCâu trả lời: Gọi 2 số tự nhiên đó là: n; n+1  và d là ƯC(n;n+1)  (n;n+1;d $\in$N*)=>n+1 chia hết cho d     n chia hết cho d=>n+1-n chia hết cho d=>1 chia hết cho d =>d$\in$Ư(1)={1;-1}=>n;n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhauVậy 2 số tự nhieen liên tiếp lớn hơn 0 là hai số nguyên tố cùng nhau

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)