Lời giải

Không mất tính tổng quát,giả sử \(x\ge y\)

Suy ra \(\frac{1}{5}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\)

Suy ra \(1\le y\le10\)..Thay vào từng giá trị của y là ok! (Chú ý đk x,y nguyên)

Cách khác:(đưa về pt ước số)

Quy đồng lên,ta có: \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Rightarrow5\left(x+y\right)=xy\)

\(\Rightarrow xy-5x-5y=0\)

\(\Leftrightarrow xy-5x-5y+5=5\) (thêm 5 vào mỗi vế)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=5\)

Lập bảng xét ước=) cái này quá quen thuộc rồi=)

Suy ra \(\frac{x+y}{xy}\)=\(\frac{1}{5}\)

suy ra 5x+5y=xy

suy ra xy-5x-5y=0

suy ra 5x-xy+5y+25=25

x.(y-5)-5.(y-5)=25

suy ra (x-5).(y-5) =25

suy ra x-5;y-5 thuộc Ư(25)

Lập bảng tính

suy ra

<=> ban se co:
(x + y)/xy = 1/5
hay 5(x + y) = xy
hay 5x + 5y - xy =0
hayx(5 -y) = - 5y
hay x = 5y/(y - 5)
hay x = 5/(1 - 5/y)
vi 5 >0 => de x , y nguyen duong <=> 1 - 5y > 0 va x , y khac 0
va 1 - 5/y thuoc uoc cua 5 (+- 1 ; +-5)
ma` ta chi lay 1-5y > 0 => 1-5y = 1 hay 1- 5y = 5
=> y = 0 ( loai) va y = -4/5 (loai)
=> ko co x, y thoa man dieu kien de bai

\(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}\)

1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)

\(\Rightarrow27>x>18\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)

Vậy....

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5x+5y=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-5x-5y=0\Leftrightarrow x\left(y-5\right)-5\left(y-5\right)-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25\)

Phân tích 25 = 1.25 = 5.5 = .....

Xét từng cặp số cho mỗi trường hợp , ví dụ : \(\hept{\begin{cases}x-5=5\\y-5=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=10\\y=10\end{cases}}\)

Các trường hợp còn lại làm tương tự :)

mk có một cách khác các bạn xem nhé:

ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\left(x,y\ne0\right)\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{y}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{y-5}{5y}\)

\(\Leftrightarrow5y=x\left(y-5\right)\Rightarrow5y=xy-5x\Leftrightarrow xy-5x=5y\)

\(\Leftrightarrow xy=5x+5y\Rightarrow xy=5\left(x+y\right)\)

Nếu x=y ta có:

\(xy=5\left(x+y\right)\Leftrightarrow x^2=5\times2x\Leftrightarrow x^2-10x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-10=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\x=10\end{cases}}\)( loại th x=0 vì \(x,y\ne0\))

nên x=10 mà x=y nên y = 10

Nếu \(x\ne y\)thì

\(xy=5\left(x+y\right)\)(vô lí) vớ mọi x,y

vậy x=y=10

   X va Y = 10

~chúc bn học giỏi~

Cao nhân nào giải được bài này chưa

Ta có

\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=\frac{1}{\sqrt{xx}}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\)

\(\ge\frac{2}{x+x}+\frac{2}{x+y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{2}\right)^2}{3x+y}\ge\frac{8}{4}=2\)

Vậy GTNH là 2 đạt được khi x = y = 1

Ta có: x,y,z \(\in\)Z ,nên

\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

\(\Rightarrow A>1\)

\(B=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}+\frac{x}{x+y+z}=1\)

\(\Rightarrow B>1\)

Ta có: \(A+B=\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}\right)+\left(\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}\right)+\left(\frac{z}{z+x}+\frac{x}{z+x}\right)=3\) và B > 1

Do đó A < 2.Vậy 1 < A < 2

=> A có giá trị là 1 số không thuộc tập hợp số nguyên

\(Max\) \(A\)=\(3\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

bạn ko giải mà nói vậy thì ai hiểu

x=y=z=1

k nha