Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Witch Rose
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
30 tháng 1 2019 lúc 9:02

2/ \(3\sqrt[3]{\left(x+y\right)^4\left(y+z\right)^4\left(z+x\right)^4}=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

\(\ge6\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{xyz}\)

\(\ge6.\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\sqrt[3]{xyz}\)

\(\ge\frac{16}{3}\left(x+y+z\right)3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\sqrt[3]{xyz}=16xyz\left(x+y+z\right)\)

alibaba nguyễn
30 tháng 1 2019 lúc 9:12

3/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{x}\\2\sqrt{xy-x}+\sqrt{x}=1\end{cases}}\)

Dễ thấy

 \(\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\y\ge1\end{cases}}\)

Từ phương trình đầu ta có:

\(\sqrt{x}-\sqrt{xy}\ge\sqrt{1-x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow y\le1\)

Vậy \(x=y=1\)

alibaba nguyễn
30 tháng 1 2019 lúc 9:14

Thôi giúp 2 bài thôi còn bài còn lại tự làm cho lớn :D

nguyen thi thu Thuy
Xem chi tiết
DanAlex
Xem chi tiết
Thu Nguyễn
Xem chi tiết
QUan
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
3 tháng 12 2016 lúc 10:29

\(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\)

\(\Leftrightarrow xyz=\left(4-x-y-z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow xyz=16+x^2+y^2+z^2-8x-8y-8z+2xy+2xz+yz\)

\(\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}=\sqrt{x\left(16-4y-4z+yz\right)}=\sqrt{16x-4xy-4xz+xyz}\)

\(=\sqrt{16x-4xy-4xz+16+x^2+y^2+z^2-8x-8y-8z+2xy+2yz+2xz}\)

\(=\sqrt{8x-2xy-2xz+2yz+x^2+y^2+z^2-8y-8z+16}\)

\(=\sqrt{\left(-x+y+z-4\right)^2}=\left|y+z-x-4\right|=\left|y+z-x-\left(x+y+z+\sqrt{xyz}\right)\right|\)

\(=\left|-2x-\sqrt{xyz}\right|=2x+\sqrt{xyz}\) (Vì x > 0)

Tương tự : \(\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}=2y+\sqrt{xyz}\) , \(\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}=2z+\sqrt{xyz}\)

Suy ra \(B=2x+2y+2z+2\sqrt{xyz}=2\left(x+y+z+\sqrt{xyz}\right)=2.4=8\)

le vi dai
Xem chi tiết
Neet
22 tháng 6 2017 lúc 23:35

thay xyz=(4-x-y-z)2vào

tran nguyen bao quan
10 tháng 9 2018 lúc 19:28

Ta có \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\Rightarrow4x+4y+4z+4\sqrt{xyz}=16\)

Ta lại có \(\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}=\sqrt{x\left(16-4y-4z+yz\right)}=\sqrt{x\left(4x+4\sqrt{xyz}+yz\right)}=\sqrt{4x^2+4x\sqrt{xyz}+xyz}=\sqrt{\left(2x+\sqrt{xyz}\right)^2}=2x+\sqrt{xyz}\)

Tương tự \(\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}=2y+\sqrt{xyz}\)

\(\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}=2z+\sqrt{xyz}\)

Suy ra \(P=\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}=2x+\sqrt{xyz}+2y+\sqrt{xyz}+2z+\sqrt{xyz}-\sqrt{xyz}=2x+2y+2z+2\sqrt{xyz}=2\left(x+y+z+\sqrt{xyz}\right)=2.4=8\)

Bùi Trang
Xem chi tiết
Full Moon
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Duy Anh
Xem chi tiết
Trần Phúc Khang
8 tháng 7 2019 lúc 13:55

Ta có

\(\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}=\sqrt{x\left[4\left(4-y-z\right)+yz\right]}\)

                                             \(=\sqrt{x\left(4\left(x+\sqrt{xyz}\right)+yz\right)}\)

                                             \(=\sqrt{4x^2+4x\sqrt{xyz}+xyz}\)

                                              \(=2x+\sqrt{xyz}\)

Khi đó \(T=2\left(x+y+z\right)+3\sqrt{xyz}-\sqrt{xyz}=2.4=8\)