Đề thi tỉnh Hưng Yên 2015-2016

Bạn lên mạng check đáp án cũng được mà

Học tốt!!!!!!!!!

phan tích P hoặc thay x vào rồi tách ra

\(P=\left(x-1\right)^3-6x+4=\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)^3-6\left(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)+4\)

\(=\left(2+4+3.\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{4}\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)\right)-6\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[4]{4}\right)-6+4\)

\(=6+3.\sqrt[3]{8}\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)-6\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)-6+4\)

\(=4\)

\(=2^2\)

2

ai tk mk

mk tk lại

mk hứa

Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\end{cases}}\)

\(1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\)  (\(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{xy}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}-1\) (\(\sqrt{xy}-1>0\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=\left(\sqrt{xy}-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{xy}=x+y-xy-1\)

Vì x, y nguyên nên \(\sqrt{xy}\) cũng phải nguyên

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}-1\) nguyên  (1)

Ta lại có: 

\(x-y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}\) nguyên (2)

Lấy (1) + (2) và  (1) - (2) ta có:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{y}=2\sqrt{x}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\sqrt{y}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x},\sqrt{y}\) là số nguyên

Vậy x, y là bình phương đúng của 1 số nguyên.

mình sửa lại cái đề là: x, y nguyên nha m.n

Thật ra là có thể tìm được luôn là: \(\left(x,y\right)=\left(4,9;9,4\right)\)luôn đấy. 

Với mọi n nguyên dương ta có:

\(\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

Với k nguyên dương thì 

\(\frac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}>\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}>\frac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{k}-\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\)

\(=\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\)(*)

Đặt A = vế trái. Áp dụng (*) ta có:

\(\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}>\sqrt{3}-\sqrt{1}\)

\(\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}>\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

...

\(\frac{2}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>\sqrt{81}-\sqrt{79}\)

Cộng tất cả lại

\(2A=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+....+\frac{2}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>\sqrt{81}-1=8\Rightarrow A>4\left(đpcm\right)\)

3. 

Theo bất đẳng thức cô si ta có: 

\(\sqrt{b-1}=\sqrt{1.\left(b-1\right)}\le\frac{1+b-1}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow a.\sqrt{b-1}\le\frac{a.b}{2}\)

Tương tự \(\Rightarrow b.\sqrt{a-1}\le\frac{a.b}{2}\Rightarrow a.\sqrt{b-1}+b.\sqrt{a-1}\le a.b\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=2\)