Giả sử n chia 3 dư 1 thì n² chia 3 cũng dư 1 khi đó n²-1 chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố

Giả sử n chia 3 dư 2 => n² chia 3 dư 1 khi đó n²-1 chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố

=> đpcm

Nguồn:Nguyễn Anh Duy (h.vn)

Lời giải:
Bổ sung điều kiện $x$ là số nguyên khác 0. 

Gọi $d=ƯCLN(x, x^2+1)$

$\Rightarrow x\vdots d; x^2+1\vdots d$

$\Rightarrow x^2+1-x^2\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$. 

Vậy $(x, x^2+1)=1$. Mà $x^2+1>1$ với mọi $x$ là số nguyên khác $0$

$\Rightarrow x\not\vdots x^2+1$ 

Bài 4:

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ

hay P-1 và P+1 là các số chẵn

\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)

Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:

\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)

Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:

\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)

mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)

và (3;8)=1

nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)

Giả sử:,

+)  chia  dư  thì  cũng chia  dư , khi đó  chia  dư  nên không là số nguyên tố.

+)  chia 3 dư 2 thì n^2 cũng chia 3 dư 1, khi đó n²-1 chia 3 dư 0 nên không là số nguyên tố

Vậy ta có đpcm :)

nó là thế, chứng minh làm cái đéo gì

đồ ngu

a ) Để A chia hết cho 2 ; x là số chẵn

  Để A không chia hết cho 2 ; x là số lẻ

b ) Để A chia hết cho 4 ; x chia hết cho 4

   Để A khộng chia hết cho 4 thì ngược lại 

c ) Để A không chia hết cho 3 ; x không chia hết cho 3

    Để A chia hét cho 3 ; x phải chia hết cho 3