Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB, AC
1) Chứng minh \(DE=AH.sinA\)
2) AI là phân giác góc A. Chứng minh \(\frac{\sqrt{3}}{AI}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)khi và chỉ khi \(\widehat{A}=60^o\)
Bài 4: (3,5đ). Cho tam giác vuông ABC ( góc A bằng 1v). kẻ đường cao AH. Gọi D,
E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC.
1) Chứng minh DE = AH.
2) Chứng minh hệ thức AD.AB = AH2
3) Chứng minh AI vuông góc DE
4) Tính diện tích tam giác ADE, biết AB = 6cm, AC = 8cm
cho tam giác abc nhọn, đường cao ah. gọi d,e làn lượt là hình chiếu của h trên ab và ac.
a) CM: \(\frac{Saed}{Sabc}=\sin^2B\cos^2C\)
b) CM \(DE=AH\sin A\)
c) AI là phân giác góc A và góc A= 60 độ
CM \(\frac{\sqrt{3}}{AI}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Giúp mình câu c
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH , trung tuyến AM . Gọi D E, theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB AC , .
a) Tứ giác ADHE là hình gì?
b) Chứng minh DE AM . Trong trường hợp nào thì DE AM ?
c) Chứng minh DE AM .
d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A . Chứng minh tam giác MDE cân tại M .
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: Vì ADHE là hình chữ nhật
nên AH=DE(1)
Xét ΔAHM vuông tại H có AM là cạnh huyền
nên AH<=AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE<=AM
Dấu '=' xảy ra khi H trùng với M
c: AEHD là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB
Ta có: MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Ta có: \(\widehat{AED}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
\(=90^0\)
=>DE\(\perp\)AM
Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AH, gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC, I và K theo thứ tự là giao điểm của DE với AB và AC. 1/ Chứng minh rằng AD=AE 2/ A là giao điểm của đường nào của tam giác HIK? 3/ Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc IHK 4/ C là giao điểm các đường nào của tam giác HIK 5/ Chứng minh IC là tia phân giác của góc HIK 6/ Gọi O là giao điểm của IC và AH. O là giao điểm các đường nào của tam giác HIK? 7/ O là giao điểm các đường nào của tam giác ABC? Giúp mình vs ạ! Mình cần gấp!!
1: H đối xứng D qua AB
=>AH=AD
H đối xứng E qua AC
=>AH=AE
=>AH=AD=AE
3: Xét ΔAIH và ΔADI có
AH=AD
góc HAI=góc DAI
AIchung
=>ΔAIH=ΔAID
=>góc AHI=góc ADI=góc ADE
Xét ΔAHK và ΔAEK có
AH=AE
góc HAK=góc EAK
AK chung
=>ΔAHK=ΔAEK
=>góc AEK=góc AHK=góc AED
=>góc AHK=góc AHI
=>HA là phân giác của góc IHK
cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH, gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh MN= AH.sinA
Cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC.
a, chứng minh AE.AB=AF.AC
B,tam giác AFE đồng dạng tam giác ABC
C, chứng minh AH^3= AE.AF.BC
D, BC cố định, tìm vị trí của A để EF có độ dài lớn nhất
a) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)
b) \(AE.AB=AF.AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\\\angle BACchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c) Ta có: \(AH^4=AH^2.AH^2=AE.AB.AF.AC\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH^4=AE.AF.BC.AH\Rightarrow AH^3=AE.AF.BC\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b) Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAFE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
Do đó: ΔAFE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
AE⋅AB=AH2AE⋅AB=AH2(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
AF⋅AC=AH2AF⋅AC=AH2(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE⋅AB=AF⋅ACAE⋅AB=AF⋅AC
b) Ta có: AE⋅AB=AF⋅ACAE⋅AB=AF⋅AC
nên AEAC=AFABAEAC=AFAB(cmt)
Do đó: ΔAFE∼∼ΔABC(c-g-c)
cho tam giác ABC vuông tại A
a) kẻ đường cao AH. gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, AB. chứng minh \(\frac{EC}{FB}\)= \(\frac{AC^3}{AB^3}\)
b) cho D là một điểm trên cạnh BC. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC. chứng minh DB.DC=MA.MB+NA.NC
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AH, gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC, I và K theo thứ tự là giao điểm của DE với AB và AC. 1/ Chứng minh rằng AD=AE 2/ A là giao điểm của đường nào của tam giác HIK? 3/ Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc IHK 4/ C là giao điểm các đường nào của tam giác HIK 5/ Chứng minh IC là tia phân giác của góc HIK 6/ Gọi O là giao điểm của IC và AH. O là giao điểm các đường nào của tam giác HIK? 7/ O là giao điểm các đường nào của tam giác ABC?