Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH , trung tuyến AM . Gọi D E, theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB AC , .
a) Tứ giác ADHE là hình gì?
b) Chứng minh DE AM . Trong trường hợp nào thì DE AM ?
c) Chứng minh DE AM .
d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A . Chứng minh tam giác MDE cân tại M .
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: Vì ADHE là hình chữ nhật
nên AH=DE(1)
Xét ΔAHM vuông tại H có AM là cạnh huyền
nên AH<=AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE<=AM
Dấu '=' xảy ra khi H trùng với M
c: AEHD là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB
Ta có: MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Ta có: \(\widehat{AED}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
\(=90^0\)
=>DE\(\perp\)AM
