5. cho tam giác DEF vuông tại D . Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn EF ( M khác E , F ).Qua M kẻ MP vuông góc vs DE ; MQ vuông góc vs DF .
a) tứ giác DPMQ là hình j
b)Tìm vị trí điểm M để DPMQ là hình vuông
c) Gọi I là điểm đx vs M qua DE ; K là điểm đx vs M qua DF . cm I đx vs K qua điểm D
a/ Xét tứ giác DPMQ có
\(\widehat{EDF}=\widehat{MQD}=\widehat{MPD}=90^o\)
=> Tứ giác DPMQ là hcn
b/ Để hcn DPMQ là hình vuông thì DM là tia pg ^EDF
c/ Có I đx M qua DE
=> DE là đường t/trực của IM
=> DI = DM (1)
=> t/g DIM cân tại D có DE là đường trung trực
=> DE đồng thời là đường pg
=> \(\widehat{IDE}=\widehat{EDM}\) (2)
CMTT : DM = DK (3) ; \(\widehat{KDF}=\widehat{FDM}\) (4)
Từ (2) ; (4)
=> \(\widehat{IDE}+\widehat{EDF}+\widehat{KDF}=\widehat{IDK}=180^o\)
=> I,D,K thẳng hàng
Từ (1) ; (3)=> ID = DK
Do đó D là trđ IK
=> I đx K qua D
Cho tam giác DEF VUÔNG TẠI D.Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn EF(M khác E,F).Qua M kẻ MP vuông góc với DE;MQ vuông góc với DF .
a,Tứ giác DPMQ là hình gì?Vì sao?
b,Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ là hình vuông
c, gọi H là điểm đối xứng với M qua ĐỂ;G là điểm đối xứng với M qua DE.Chứng minh H đối xứng với M qua DF.Chứng minh H đối xứng với G qua điểm D
GIÚP MK VS AI LÀM ĐÚNG MK CHO 3 TK
a, Tứ giác DPQM là hình chứ nhật vì có 3góc vuông ( D = Q = P= 90 độ)
b, Để DPMQ là hình vuông thì DM là tia pg của D.
Vậy Mlà giao tỉa pg góc D và EF để DPMQ là hình vuông.
c, Ta có: Góc MDP và HDP đối xứng qua DE nên MDP = HDP
Góc MDQ và GDQ đối xứng qua DF nên MDQ = GDQ
HDG = HDP + MDP + MDQ+ GDQ = 2(MDP + MDQ)= 2.90 180 độ.(2)
HD và MD đối xứng qua ED nên HD = MD
GD và MD đối xứng qua DF nên GD = MD
Suy ra HD = GD (1)
từ (1) và (2) suy ra H đối xứng với G qua D
cho tam giác DEF vuông tại D.lấy điểm M trên tia EF. qua m kẻ MP vuông với DE; MQ vuông với DF. biết DPMQ là hình chữ nhật.gọi H là điểm đối xứng với M qua DE,G là điểm đói xứng với M qua DF.cm H đối xứng với G qua D
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, m là điểm bất kì trên đoạn AC (M khác A, C). Kẻ AF vuông góc với BM, F thuộc BC. E là điểm thuộc đoạn BF sao cho EF=FC. Kẻ EI song song với BM, I thuộc BA. Tính góc AIM
cho tam giác def vuông tại d . Lấy e bất kì trên bc (e khác b ,c ) kẻ mp vuông góc với de , kẻ qp vuông góc với df.
a, tứ giác dpmq là hình gì ?
b,tìm vịn trí điểm m để dpmq là hình vuông
Bạn có chắc là bạn ghi đúng để không vậy.
Cho tam giác DEF vuông tại D . Lấy M bất kì trên EF (M khác E,F) kẻ MP vuông góc với DE , kẻ MQ vuông góc với DF.
a, Tứ giác PMQD là hình gì ?
b,Tìm vị trí điểm M để PMQD là hình vuông.
" Minh chinh de ti nha "
a, Xét tứ giác PMQD co :
goc D=Q=90
Mà trong 1 tứ giác có 3 góc vuông là HCN
Vậy tứ giác PMQD là HCN
b, Không biết
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi H là trung điểm của EF. a) C/m: t/giác DEH = t/giác DFH và DH vuông góc EF b) Kẻ HM vuông góc DE tại M, HN vuông góc DF tại N. C/m: t/giác HMN cân tại H c) C/m: MN// EF d) Qua E kẻ đường thẳng d vuông góc với DE, qua F kẻ đường thẳng d' vuông góc với DF, đường thẳng d cắt đường thẳng d' tại K. C/m: D, H , K thẳng hàng.
a) Xét tam giác DEH và tam giác DFH ta có:
DE = DF ( tam giác DEF cân tại D )
DEH = DFH ( tam giác DEF cân tại D )
EH = EF ( H là trung điểm của EF )
=> tam giác DEH = tam giác DFH ( c.g.c) (dpcm)
=> DHE=DHF(hai góc tương ứng)
Mà DHE+DHF=180 độ =>DHE=DHF=180 độ / 2 = 90 độ ( góc vuông ) hay DH vuông góc với EF ( dpcm )
b) Xét tam giác MEH và tam giac NFH ta có:
EH=FH(theo a)
MEH=NFH(theo a)
=> tam giác MEH = tam giác NFH ( ch-gn)
=> HM=HN ( 2 cạnh tương ứng ) hay tam giác HMN cân tại H ( dpcm )
c) Ta có : +) DM+ME=DE =>DM=DE-ME
+) DN+NF=DF => DN=DF-NF
Mà DE=DF(theo a) ; ME=NF( theo b tam giác MEH=tam giác NFH)
=>DM=DN => tam giác DMN cân tại D
Xét tam giac cân DMN ta có:
DMN=DNM=180-MDN/2 (*)
Xét tam giác cân DEF ta có:
DEF=DFE =180-MDN/2 (*)
Từ (*) và (*) Suy ra góc DMN = góc DEF
Mà DMN và DEF ở vị trí đồng vị
=> MN//EF (dpcm)
d) Xét tam giác DEK và tam giác DFK ta có:
DK là cạnh chung
DE=DF(theo a)
=> tam giác DEK= tam giác DFK(ch-cgv)
=>DKE=DKF(2 góc tương ứng)
=>DK là tia phân giác của góc EDF (1)
Theo a tam giac DEH= tam giac DFH(c.g.c)
=>EDH=FDH(2 góc tương ứng)
=>DH là tia phân giác của góc EDF (2)
Từ (1) và (2) Suy ra D,H,K thẳng hàng (dpcm)
Cho tam giác DEF vuông tại D và DF lớn hơn DE,kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF) ,gọi M là trung điểm của EF a)CM góc MDH=góc E+góc F b)CM EF-DE lớn hơn DF-DH
a: góc MDH=90 độ-góc DMH
=90 độ-2*góc MDF
=90 độ-2*góc E
=góc F+góc E-2*góc E
=góc F-gócE
b: (EF+DH)^2-(DF+DE)^2
=EF^2+2*EF*DH+DH^2-DF^2-DE^2-2*DF*DE
=DH^2>0
=>EF+DH>DF+DE
=>EF-DE>DF-DH
Cho tam giác ABC có AB AC BC m m 0 . Trên cạnh Bc lấy D sao cho BD 1 3 BC. Từ D kẻ DE vuông góc BC tại D E thuộc AB , kẻ DF vuông góc AC tại F .a Chứng minh tam giác DEF đềub Lấy điểm M bất kì trên cạnh BC , từ M kẻ MH vuông góc AB tại H, MK vuông góc AC tại K .Tính MH MK 2
Cho tam giác DEF vuông tại D và DF > DE, kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc EF). Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh
a, Góc MDH = góc E - góc F
b, EF - DE > DF - DH
Cho tam giác DEF vuông tại D, gọi M là trung điểm của EF. Qua M kẻ MP vuông góc với DF tại Q 1) Chứng minh tứ giác DPMQ là hình chữ nhật 2) Biết EF= 5cm. Tính độ dài DM 3) Gọi H là điểm đối xứng với M qua DE, Glaf điểm đối xứng với M qua DF. Chứng minh H đối xứng với G qua D
a/ Xét tứ giác DPMQ có
∠EDF=∠MQD=ˆMPD=90oEDF^=MQD^=MPD^=90o
=> Tứ giác DPMQ là hcn
b/ Để hcn DPMQ là hình vuông thì DM là tia pg ^EDF
c/ Có I đx M qua DE
=> DE là đường t/trực của IM
=> DI = DM (1)
=> t/g DIM cân tại D có DE là đường trung trực
=> DE đồng thời là đường pg
=> ˆIDE=ˆEDMIDE^=EDM^ (2)
CMTT : DM = DK (3) ; ˆKDF=ˆFDMKDF^=FDM^ (4)
Từ (2) ; (4)
=> ∠IDE+∠EDF+∠KDF=∠IDK=180oIDE^+EDF^+KDF^=IDK^=180o
=> I,D,K thẳng hàng
Từ (1) ; (3)=> ID = DK
Do đó D là trđ IK
=> I đx K qua D
