Question

Cho tam giác DEF VUÔNG TẠI D.Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn EF(M khác E,F).Qua M kẻ MP vuông góc với DE;MQ vuông góc với DF .

a,Tứ giác DPMQ là hình gì?Vì sao?

b,Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ là hình vuông

c, gọi I là điểm đối xứng với M qua DE;K là điểm đối xứng với M qua DE.Chứng minh I đối xứng với K qua điểm D

Answer 1

a: Xét tứ giác DPMQ có góc DPM=góc DQM=góc QDP=90 độ

nên DPMQ là hình chữ nhật

b: Để DPMQ là hình vuông thì DM là phân giác

=>M là chân đường phân giác kẻ từ D xuống FE

c: Ta có: M đối xứng với I qua DE

nên DE là trung trực của MI

=>DM=DI

=>DE là phân giác của góc MDI(1)

Vì M đối xứng với K qua DF

nên DF vuông góc với MK tại trung điểm của MK

=>DF là phân giác của góc MDK(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc KDI=2*90=180 độ

=>K,D,I thẳng hàng

mà DI=DK

nên D là trung điểm của IK