bộ định không làm bài tập về nhà à , thấy bài cái là lên hỏi

có làm nhưng mà quên cách òi giúp cái coi

+Cộng 1 vào 2 vế của 3 pt ta được:
(x+1)(y+1)=2
(y+1)(z+1)=4
(z+1)(x+1)=8
Nhân hết 2 phương trình bất kỳ rồi chia cho cái còn lại ta được:
\(\left(x+1\right)^2=\dfrac{2.8}{4}=4\);\(\left(y+1\right)^2=\dfrac{2.4}{8}=1\);\(\left(z+1\right)^2=\dfrac{4.8}{2}=16\)
Do x;y;z không âm nên x= 1; y= 0; z= 3

\(=>A=1+0+3=4\)

ta có:

\(S\ge\frac{x^3}{x^2+y^2+\frac{x^2+y^2}{2}}+\frac{y^3}{y^2+z^2+\frac{y^2+z^2}{2}}+\frac{z^3}{z^2+x^2+\frac{z^2+x^2}{2}}\)

\(\Rightarrow S\ge\frac{2x^3}{3\left(x^2+y^2\right)}+\frac{2y^3}{3\left(y^2+z^2\right)}+\frac{2z^3}{3\left(z^2+x^2\right)}\Rightarrow\frac{3}{2}S\ge P=\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}\)

\(\Rightarrow P=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}+y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}+z-\frac{zx^2}{z^2+x^2}\ge\left(x+y+z\right)-\left(\frac{xy^2}{2xy}+\frac{yz^2}{2yz}+\frac{zx^2}{2xz}\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)-\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)=\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}S\ge\frac{9}{2}\Rightarrow S\ge3\)

Vậy Min S=3 khi x=y=z=3

hok lp 6 000000000000 biet toan lp 9 dau ma lm , tk di , giai cho

\(x+y+z=3\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=9\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\left(\text{vì:}x^2+y^2+z^2=9\right)\)

\(xy+yz+zx=0\Rightarrow xy=-yz-zx;yz=-xy-xz;xz=-xy-yz\)

\(P=\frac{-x\left(y+z\right)}{x^2}+\frac{-y\left(z+x\right)}{y^2}+\frac{-z\left(x+y\right)}{z}-4=\frac{y+z}{-x}+\frac{z+y}{-y}+\frac{x+y}{-z}-4\)

\(P=\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}-1=\frac{3yz+3xz+3xy}{xyz}-1=0-1=-1\)

Mk k hiểu dòng cuối

\(\frac{x+y}{-z}+\frac{y+z}{-x}+\frac{z+x}{-y}-4=\left(\frac{x+y}{-z}-1\right)+\left(\frac{y+z}{-x}-1\right)+\left(\frac{z+x}{-y}-1\right)-1\)

\(=\frac{x+y-\left(-z\right)}{-z}+\frac{y+z-\left(-x\right)}{-x}+\frac{z+x-\left(-y\right)}{-y}-1=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{-x}+\frac{1}{-y}+\frac{1}{-z}\right)-1\)

\(=\frac{3}{-x}+\frac{3}{-y}+\frac{3}{-z}-1=\frac{-3xy-3yz-3zx}{xyz}-1=0-1=-1\)

Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha: :

Link :   https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi

Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....

Có 500 giải nhanh nha đã có 200 người nhận rồi. Mình là phụ trách

OK N

Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki dạng phân thức : x²/a + y²/b ≥ (x+y)²/(a+b) 
Ta có : 
3/(xy+yz+zx) + 2/(x²+y²+z²) = 6/(2xy+2yz+2zx) + 2/(x²+y²+z²) 
≥ (√6+√2)²/(x+y+z)² = (√6+√2)² > 14 (đpcm). 

đề bài như sau

A=\(\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14\)

ta có \(A=\frac{2}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2}{2xy+2yz+2zx}+\frac{2}{xy+yz+zx}\)

     Áp dụng bất đẳng thức Svác sơ ta có 

\(\frac{2}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2}{2xy+2yz+2xz}>=\frac{8}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}\) \(=\frac{8}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{8}{1}=8\)(1)

mặt khác ta có Áp dụng bđt Cô si ta có \(x^2+y^2>=2xy\); \(y^2+z^2>=2yz\) ;  \(z^2+x^2>=2zx\) 

   =>  \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)>=2\left(xy+yz+zx\right)\)

=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx>=3\left(xy+yz+zx\right)\)

=> \(\left(x+y+z\right)^2>=3\left(xy+yz+zx\right)\)

=> \(\left(xy+yz+zx\right)< =\frac{1}{3}\)

=> \(\frac{2}{xy+yz+zx}>=6\) (2)

từ (1) (2) 

=> A>=14

cậu tìm dấu = không xảy ra thì A>14 (ĐPCM)