Đáp án B.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, nối S O ∩ B ' D ' = I . 

Và nối AI cát SC tại C’ suy ra mp (AB’D’) cắt SC tại C’.

Tam giác SAC vuông tại A, có S C 2 = S A 2 + A C 2 = 6 a 2 ⇒ S C = a 6 . 

Ta có B C ⊥ S A B ⇒ B C ⊥ A B '  và S B ⊥ A B ' ⇒ A B ' ⊥ S C . 

Tương tự A D ' ⊥ S C  suy ra  S C ⊥ ( A B ' D ' ) ≡ ( A B ' C ' D ' ) ⇒ S C ⊥ A C ' .

Mà S C ' . S C = S A 2 ⇒ S C ' S C = S A 2 S C 2 = 2 3  và S B ' S B = S A 2 S B 2 = 4 5 . 

Do đó  V S . A B ' C ' = 8 15 V S . A B C = 8 30 V S . A B C D  mà V S . A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 2 a 3 3 . 

Vậy thể tích cần tính là  V S . A B ' C ' D ' = 2 . V S . A B ' C ' = 16 a 3 45

Đáp án B

Ta có: S B A ^ = 60 ∘ ⇒ S A = A B tan 60 ∘ = a 3  

V A . A C D = 1 3 S A . S A C D = 1 3 . a 3 . a 2 2 = a 3 3 6

Lại có: V S . A M N V S . A C D = S M S C . S N S D = 1 4 ⇒ V S . A M N = a 3 3 24

Đáp án C

Đáp án là C

Chọn D

a. Em kiểm tra lại đề bài xem có nhầm lẫn đâu không.

Ta có CN cắt AB tại N (do N là trung điểm AB) nên không tồn tại \(d\left(CN,AB\right)\) (chỉ có khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song hoặc chéo nhau chứ không có khoảng cách giữa 2 đường thẳng cắt nhau).

b.

Gọi E là điểm đối xứng D qua A \(\Rightarrow DE=2AD=2BC\), gọi F là trung điểm SE.

\(\Rightarrow MF\) là đường trung bình tam giác SDE \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MF=\dfrac{1}{2}DE=BC\\MF||DE||BC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác BCMF là hình bình hành \(\Rightarrow CM||BF\)

Lại có AM là đường trung bình tam giác SDE \(\Rightarrow AM||SE\)

\(\Rightarrow\left(ACM\right)||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(SB,CM\right)=d\left(\left(ACM\right),\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)

Gọi H là trung điểm BE, do \(AE=AD=AB\Rightarrow\Delta ABE\) vuông cân tại A

\(\Rightarrow AH\perp BE\Rightarrow BE\perp\left(SAH\right)\)

Trong mp (SAH), từ A kẻ \(AK\perp SH\) \(\Rightarrow AK\perp\left(SBE\right)\)

\(\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBE\right)\right)=d\left(SB,CM\right)\)

\(AH=\dfrac{1}{2}BE=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AE^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAH:

\(AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

Chọn C.

Dễ thấy BD ⊥ SC, nên BD // (AB'C'D'), suy ra BD // B'D'.

Gọi I = AC ∩ BD, J = AC'  ∩  SI, khi đó J là trọng tâm của tam giác SAC và J ∈ B'D'.

Suy ra

Do đó dễ thấy

S ∆ A B ' C ' = 1 2 B ' C ' . A B ' = 1 2 . c 2 a 2 + c 2 . b a 2 + b 2 + c 2 . c a a 2 + c 2

Đáp án D

Hướng dẫn giải:

Ta có  S A B C = a 2 2 ,   S A = S B 2 - A B 2 = a 3

V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = 1 3 a 3 . a 2 2 = a 3 3 6

Ta lại có  V B . N A M V B . C A S = B N B C . B M B S = 1 4

⇒ V B . N A M = 1 4 V B . C A S

Kết luận  V A . S C N M = V S . A B C - V B . N A M = a 3 3 8

đáp án là A nha