a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-2^2-...-2^{99}=2^{100}-1\)

b) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15+2^4.15+...+2^{96}.15=15\left(1+2^4+...+2^{96}\right)\)

\(=3.5\left(1+2^4+...2^{96}\right)\) chia hết cho 3 và 5

c) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}\)

\(=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=1+2.7+...+2^{97}.7=1+7\left(2+...+2^{97}\right)\) chia 7 dư 1

=> A không chia hết cho 7

a/Ta có: 

10^1234 = 100....0000 (1234 số 0)

Vậy 10^1234+2 = 100...0002 (1233 số 0)

Tổng các chữ số của 10^1234 là 1+2 = 3 chia hết cho 3 =>10^1234+2 chia hết cho 3

b/Bài b nếu tính theo cách giống như bài a thì ta có tổng các chữ số là : 10 không chia hết cho 9

Có thể là do đề của bạn sai hoặc có cách chứng minh khác mà mình không biết

\(=\dfrac{7408}{12963-5555}\cdot999=999\)

\(7408/12963-5555*999=7408/7408*999=1*999=999\)

\(\dfrac{8642-1234}{4321\times3-\left(4321+1234\right)}\times999=\dfrac{7408}{12963-5555}\times999=\dfrac{7408}{7408}\times999=1\times999=999\)