Cho tam giác ABC có BC = 50cm; AC = 14cm; AB = 48cm. Kẻ phân giác CD của góc C, kẻ AH vuông góc với CD tại H. Tính độ dài AD, CD, AH.
Cho ∆ABC , đường phân giác góc C cắt AB tại D , kẻ AH vuông góc CD . Biết AB = 48cm , BC = 50cm , AC = 14cm . Tính độ dài AD , CD , AH
Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB=12cm , AC= 16cm kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a. chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b.tính BC, AH , HB
c. Kẻ đường phân giác BD , tính AD/CD
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\left(cm\right)\)
a). cho hình chữ nhật ABCD,biết AD=48cm,CD=36cm.tính độ dài cạnh AC.
b). cho tam giác nhọn ABC,kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC).cho AB=13cm,AH=12cm,HC=16cm.tính độ dài cạnh AC,BC.
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AB= 2AE. Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AC= 2AF. a) Chứng minh FE//BC. b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh AC2 = CH.CB c) Vẽ tia phân giác CD của góc ACB ( D thuộc AB), CD cắt AH ở I. Chứng minh IH AD IA DB . d) Cho AF= 1,5cm; AE= 2cm. Tính độ dài AH và diện tích tam giác HI
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác góc C cắt AB tại D, đường thẳng kẻ từ A vuông góc với CD kéo dài tại H.
A.Cm tam giác HAD và tam giác BCD đồng dạng
B.Cm AH^2=HD.HC
C.Cho biết AB=6cm,AC=10cm.Tính độ dài đoạn thẳng BC và AD
a: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔBCD vuông tại B có
\(\widehat{HDA}=\widehat{BDC}\)
Do đó; ΔHAD~ΔBCD
b: ta có; ΔHAD~ΔBCD
=>\(\widehat{BCD}=\widehat{HAD}\)
mà \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{HAD}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔHAD vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAD}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔHAD~ΔHCA
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HD}{HA}\)
=>\(HA^2=HD\cdot HC\)
c: Ta có: ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(BC^2=10^2-6^2=64\)
=>\(BC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔCBA có CD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{DA}{CA}\)
=>\(\dfrac{BD}{8}=\dfrac{DA}{10}\)
=>\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DA}{5}\)
mà BD+DA=BA=6cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DA}{5}=\dfrac{BD+DA}{4+5}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(DA=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 12cm , AC = 16cm . Đường phân giác góc A cắt BC tại D .
a) TÍnh độ dài BC ,BD,CD
b) Kẻ đườg cao AH . Tính AH , HD và AD
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow BC=20\left(cm\right)\)
Do AD là phân giác \(\widehat{A}\)theo tính chất đường phân giác , ta có :
\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BD+CD}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{3}{7}BC=\frac{60}{7}\)
\(\Rightarrow DC=BC-BD=\frac{80}{7}\)
b) AH là đường cao \(\Delta\)vuông ABC nên :
\(S_{\Delta ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.C}{BC}=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)
Ta có :
\(BH^2=AB^2-AH^2\Rightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DH=BD=BH=\frac{48}{35}\left(cm\right)\)
\(AD^2=DH^2+AH^2\Rightarrow AD=\frac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC . Vẽ đường phân giác CD của tam giác ABC. Kẻ BK vuông góc với CD ( K thuộc đường thẳng CD) a) giả sử AC = 24 cm, BC = 30 cm. Tính BD / AD b) vẽ AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng. c) chứng minh DA.DB=DK.DC d) trên đoạn thẳng DC lấy điểm F sao cho BF = BA. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng HA và BK. Chứng minh BF vuông góc với FE
a: BD/AD=BC/AC=5/4
b: Xét ΔHBA và ΔABC có
góc BHA=góc BAC
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
c: Xét ΔDAC và ΔDKB có
góc DAC=góc DKB
góc ADC=góc KDB
=>ΔDAC đồng dạng với ΔDKB
=>DA/DK=DC/DB
=>DA*DB=DK*DC
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD.
b) Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC). Tính DE, AD.
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm. Kẻ AH vuông góc với DC (H thuộc DC). Biết AH = 3cm.
a) Tính diện tích hình bình hành ABCD.
b) Gọi M là trung điểm AB, DM cắt AC tại N. Chứng minh: DN = 2NM.
c) Tính diện tích tam giác AMN.
Bài 2:
a:
BC=20cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/12=CD/16
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó: BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)
b: Xét ΔABC có DE//AB
nên DE/AB=CD/BC
=>DE/12=4/7
hay DE=48/7(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH AB=18cm AC=24cm a) CM AB^2=BH.BC b) Kẻ phân giác CD của tam giác ABC. Tính DA c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc CD tại E và cắt AH tại F, trên đoạn CD lấy điểm G sao cho BA=BG. CM BG vuông góc FG
a: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên BA^2=BH*BC
b: BC=căn 18^2+24^2=30cm
CD là phân giác
=>DA/AC=DB/BC
=>DA/4=DB/5=(DA+DB)/(4+5)=18/9=2
=>DA=8cm