chứng minh rằng số sau là hợp số B = 2016*2017*2018+1
Chứng minh rằng M=2016*2017*2018*2019+1 là hợp số
Gúp mình đi tí nữa mình phải nộp rồi~
chứng minh rằng tồn tại số có dạng 20162016...2016 gồm k số 2016(k là số tự nhiên, 1<k<2018) chia hết cho 2017
\(2015^{2016}+2016^{2017}+2017^{2018}+2018^{2019}\) chứng tỏ rằng tổng không là số chính phương
giả sử 2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 là số chính phương
mà 2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 là số chẵn=>2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019chia hết cho 4
ta có 2015^2016 ≡ (-1)^2016 (mod 4); 2016^2017 chia hết cho 4; 2017^2018 ≡ 1^2018 (mod 4); 2018^2019 ≡ 2^2019
=>2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 ≡ (-1)^2016+1^2018+2^2019 (mod 4)
<=>2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 ≡ 1+1+2^2019(mod 4)
ta có 2^2019=4x2^2017 chia hết cho 4
=>2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 ≡ 2 (mod 4) vô lí
=> điều giả sử sai
=>ĐPCM
Cho f(x) là đa thức bậc 3 với hệ số cao nhất là số nguyên dương. Biết rằng f(2017)=2018 và f(2018)=2019. Chứng minh f(2019)-f(2016) là hợp số
Lời giải:
Sử dụng công thức nội suy Newton:
$f(x)=a_1+a_2(x-2017)+a_3(x-2017)(x-2018)+a_4(x-2017)(x-2018)(x-t)$ với $a_4$ nguyên dương, $a_1,a_2, a_3, t$ bất kỳ.
Ta có:
$f(2017)=a_1=2018$
$f(2018)=a_1+a_2=2019$
$\Rightarrow a_2=1$. Thay giá trị $a_1,a_2$ vào lại $f(x)$ thì:
$f(x)=x+1+a_3(x-2017)(x-2018)+a_4(x-2017)(x-2018)(x-t)$
Do đó:
$f(2019)=2020+2a_3+2a_4(2019-a)$
$f(2016)=2017+2a_3+2a_4(2016-a)$
$\Rightarrow f(2019)-f(2016)=3+6a_4\vdots 3$ với mọi $a_4$ nguyên dương.
Cũng dễ thấy $3+6a_4>3$ với mọi $a_4$ nguyên dương
Do đó $f(2019)-f(2016)$ là hợp số (đpcm)
cho 3 số a/2016=b/2017=c/2018. Chứng minh rằng (a-c)^3=8(a-b)^2*(a-b)
Đặt a/2016=b/2017=c/2018=k
=>a=2016k; b=2017k; c=2018k
(a-c)^3=(2016k-2018k)^3=(-2k)^3=-8k^3
8(a-b)^2*(a-b)
=8(a-b)^3
=8(2016k-2017k)^3
=-8k^3
=(a-c)^3
cho a,b,c là các số nguyên . Chứng minh rằng nếu a^2016 + b^2017 + c^2018 chia hết cho 6 thì a^2018 + b^2019 + c^2020 cũng chia hết cho 6.
Giúp mk với! :)
Chứng minh rằng : 2014 x 2015 x 2016 x 2017 + 1 Là hợp số
Cho A = 2^2018-2^2017-2^2016-...-2-1.Chứng tỏ A ko là số nguyên tố cũng ko là hợp số
Cho A = 22018 - 22017 - 22016 - ...... - 2 - 1
Chứng tỏ rằng A không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số
nhân với 2 suy ra :2A=2^2019-2^2018-2^2017-...-2^2-2
lấy 2A-A suy ra : A=2^2019-2.2^2018+1=2^2019-2^2019+1=1
Vậy A không phải là snt cũng không là hợp số