a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

HB=6^2/10=3,6cm

                                                                BÀI LÀM

a, xét tứ giác ADOE có:

góc A= góc E=góc D=90^O

mà ta thấy: OE=OD( bán kính = nhau)

vậy tứ giác ADOE là hình vuông (dhnb)

a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.

Có SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
                     =12 OD.AB+12 OE.AC+12 OH.BC
                      =12 r.(AB+AC+BC)
                      =12 pr ($p$ là  chu vi của tam giác $ABC$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp).
 
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=√AB2+AC2=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: 12 AB.AC=12 .6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: 6+8+10=24(cm).
Suy ra: 24=12 .24.r⇔r=2(cm).

a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.

Có S_{\Delta ABC}=S_{\Delta OAB}+S_{\Delta OBC}+S_{\Delta OAC}SΔABC​=SΔOAB​+SΔOBC​+SΔOAC​
                     =\dfrac{1}{2}OD.AB+\dfrac{1}{2}OE.AC+\dfrac{1}{2}OH.BC=21​OD.AB+21​OE.AC+21​OH.BC
                      =\dfrac{1}{2}r.\left(AB+AC+BC\right)=21​r.(AB+AC+BC)
                      =\dfrac{1}{2}pr=21​pr ($p$ là  chu vi của tam giác $ABC$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp).
 
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)BC=AB2+AC2​=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: \dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)21​AB.AC=21​.6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: $6+8+10=24\left(cm\right)$.
Suy ra: 24=\dfrac{1}{2}.24.r\Leftrightarrow r=2\left(cm\right)24=21​.24.r⇔r=2(cm).

a) Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao ứng với cạnh BC

nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC\(\left(1\right)\)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC\(\left(2\right)\)

Ta có: HB=HC

nên H nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), \(\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra A,O,H thẳng hàng

\(\Leftrightarrow A,O,H,D\) thẳng hàng

hay AD là đường kính của \(\left(O\right)\)

2: ΔABC vuông tại A nội tiếp (O)

=>O là trung điểm của BC

BC=căn 6^2+8^2=10cm

=>OB=OC=10/2=5cm

S=5^2*3,14=78,5cm²

a, BC=BH+HC=8BC=BH+HC=8

Áp dụng HTL: 

⎧⎪⎨⎪⎩AB2=BH⋅BC=16AC2=CH⋅BC=48AH2=CH⋅BC=12⇒⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩AB=4(cm)AC=4√3(cm)AH=2√3(cm){AB2=BH⋅BC=16AC2=CH⋅BC=48AH2=CH⋅BC=12⇒{AB=4(cm)AC=43(cm)AH=23(cm)

b,b, Vì K là trung điểm AC nên AK=12AC=2√3(cm)AK=12AC=23(cm)

Ta có tanˆAKB=ABAK=42√3=2√33≈tan490tan⁡AKB^=ABAK=423=233≈tan⁡490

⇒ˆAKB≈490