cm rằng : \(x^2-xy+y^2\) không có giá trị âm với mọi giá trị của x và y
GIÚP KÌNH VỚI MAI MÌNH ĐI HỌC RỒI
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng biểu thức x^2-xy+y^2 không có giá trị âm với mọi giá trị của x và y
\(x^2-xy+y^2=x^2-2.x.\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3y^2}{4}\)\(=\left(x-\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3y^2}{4}\ge0\) với mọi x,y.
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR biểu thức x2-xy+y2 không có giá trị âm với mọi giá trị của x và y
Cho \(x-y=5\)và xy=-6. Tính giá trị biểu thức A =\(x^3-y^3-x^2+2xy-y^2\)
GIÚP MÌNH VỚI MAI MÌNH ĐI HỌC RỒI
A = \(x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)+3xy\left(x-y\right)\)
= \(\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^2+3xy\left(x-y\right)\)
= \(5^3-5^2+3.\left(-6\right).5\)
= \(125-25-90=10\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức P = \(2x\left(x+y-1\right)+y^2+1\)
a, Tính giá trị của P với x = -5 ; y = 3
b, Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị trị không âm với mọi x,y
Câu a mình biết làm rồi
Tính giá trị của biểu thức: x(1+y)-y(xy-1)-x^2y biết x+y=5 , xy=2
Giúp mình nha ( chiều mai mình học rồi)
Thanks mọi người!
x( 1 + y ) - y( xy - 1 ) - x2y
= x + xy - xy2 + y - x2y
= ( x + y ) + ( xy - xy2 - x2y )
= ( x + y ) + xy( 1 - y - x )
= ( x + y ) + xy[ -( x + y - 1 ) ]
= ( x + y ) - xy( x + y - 1 ) (*)
Với x + y = 5 ; xy = 2
(*) = 5 - 2( 5 - 1 ) = 5 - 2.4 = -3
Bài làm :
Đặt \(A=x\left(1+y\right)-y\left(xy-1\right)-x^2y\)
\(=x+xy-xy^2+y-x^2y\)
\(=\left(x+y\right)+\left(xy-xy^2-x^2y\right)\)
\(=\left(x+y\right)+xy\left(1-y-x\right)\)
\(=\left(x+y\right)+xy\left[1-\left(y+x\right)\right]\)
Thay x + y = 5 và xy = 2 vào biểu thức trên , ta có :
\(A=5+2\left(1-5\right)\)
\(=5+2.\left(-4\right)\)
\(=-3\)
Vậy giá trị của biểu thức bằng -3 khi x + y = 5 và xy = 2 .
Học tốt
a.chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. chứng minh rằng biểu thức Q=3x2+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Rút gọn rồi CM rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trị của x :
\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)
\(x^4+x^3+x+1=x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\)
\(x^4-x^3+2x^2-x+1=\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^2-x+1\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(x^2+1>1\); \(\forall x\)
\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0,\forall x\)
Vậy \(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0;\forall x\)
Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+y^2/x^2+xy+4y^2 với x2+xy+4y^2 khác 0.Bài 2:Với x;y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2(xy+y^2)/1+2x^2+2xy.Giúp mik nhé mai mik đi hc r
Rút gọn rồi CM biểu thức sau không âm với mọi giá trị của x
X^4+X^3+X+1/X^4-X^3+2x^2-X+1