Vì \(19⋮n+4\)

\(\Rightarrow n+4\varepsilon\left\{1;19\right\}\)

Vì n là STN nên n=19-4=15

b,\(\hept{\begin{cases}n+13⋮n+6\\n+6⋮n+6\end{cases}\Rightarrow n+13-n-6⋮n+6}\)

\(\Leftrightarrow7⋮n+6\)

\(\Rightarrow n+6\varepsilon\left\{1;7\right\}\)

vì n là STN nên n=7-6=1

c,\(\hept{\begin{cases}2n+25⋮n+6\\n+6⋮n+6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+25⋮n+6\\2n+12⋮n+6\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow2n+25-2n-12⋮n+6\)

\(\Leftrightarrow13⋮n+6\)

\(\Rightarrow n+6\varepsilon\left\{1;13\right\}\)

vì n là STN nên n=13-6=7

các phần còn lại bạn nhân vào rồi trừ hết x đi như phần c nha

trần tuấn anh ơi bạn có thể trả lời hết luôn 3 câu còn lại ko,hộ mk 1 chút nha

d,\(\hept{\begin{cases}n+5⋮3n+1\\3n+1⋮3n+1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+15⋮3n+1\\3n+1⋮3n+1\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow3n+15-3n-1⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow14⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n+1\varepsilon\left\{1;7;14\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;6;13\right\}\)

vì n là STN nên \(n\in\left\{0;2\right\}\)

e,\(\hept{\begin{cases}4n+7⋮3n+2\\3n+2⋮3n+2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+21⋮3n+2\\12n+8⋮3n+2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow12n+21-12n-8⋮3n+2\)

\(13⋮3n+2\)

\(\Rightarrow3n+2\in\left\{1;13\right\}\)

vì n là STN nên ko tồn tại n thỏa mãn

 . .......................................................................................................................................jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

a) Sử dụng định lí Fermat nhỏ: Với mọi \(n\inℕ\), \(p\ge2\)là số nguyên tố. Ta luôn có \(n^p-n⋮7\)

Dễ thấy 7 là số nguyên tố. Do đó \(n^7-n⋮7\)

Có thể sự dụng pp quy nạp toán học hay biến đổi đẳng thức rồi sử dụng pp xét từng giá trị tại 7k+n với 7>n>0

b)Ta có: \(2n^3+3n^2+n=2n^3+2n^2+n^2+n\)

\(=n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Ta thấy n(n+1) chia hết 2. Chỉ cần chứng minh thêm đằng thức trên chia hết cho 3

Đặt n=3k+1 và n=3k+2. Tự thế vài và CM

c) Tương tự: \(n^5-5n^3+4n=n^3\left(n^2-1\right)-4n\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^3-4n\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2-4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

Sắp xếp lại cho trật tự: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Dễ thấy đẳng thức trên chia hết cho 5

Mà ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

Và \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮4\)

Và tích của hai số bất kì cũng chia hết cho 2

Vậy đẳng thức trên chia hết cho 3.4.2.5=120

Cậu cuối bn chứng minh cách tương tự. :)

Mik cảm ơn bn nhìu nha!!!!^-^!!!

giúp mình nha !

a)n=1

b)n=9

c)n=4

d)n=8

d) Để \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) thì \(n+1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{0;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1\right\}\)

Mk trả lời mỗi câu khó nha!!!

d*) \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) 

Để \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) thì \(n+1⋮2n+1\) 

\(n+1⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2n+2⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2n+1+1⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow1⋮2n+1\) 

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-1;0\right\}\)