-Từ số 4! đến số 10! đều chia hết cho 20 do có thừa số 4.5=20.

-Mà 1!+2!+3!=1+2+6=91!+2!+3!=1+2+6=9 chia 20 dư 9 nên tổng đó chia 20 dư 9. 

Tìm số tự nhiên n, biết rằng ( 1 + 1/1 ) x ( 1 + 1/2 ) x ( 1 + 1/3 ) x ... x ( 1 + 1/n ) = 2070

( 1 + 1/1 ) x ( 1 + 1/2 ) x ( 1 + 1/3 ) x ... x ( 1 + 1/n ) = \(\frac{2}{1}\).\(\frac{3}{2}\).\(\frac{4}{3}\).\(\frac{5}{4}\)....\(\frac{n+1}{n}\)= (n+1)

=> (n+1)=2070

=> n=2069

n = 2069

2069

a: a^n=1

=>a^n=1^n

=>a=1

b: x^50=x

=>x^50-x=0

=>x(x^49-1)=0

=>x=0 hoặc x^49-1=0

=>x=0 hoặc x^49=1

=>x=0 hoặc x=1

     aⁿ= 1

=> n = 0

Vậy n = 0

     x⁵⁰= x

=> x\(\in\left\{0;1\right\}\)

n=0  ;   x=1

X thuộc ( 0,1) như bn https://olm.vn/thanhvien/yorkky là đúng đó bn

3^y là 1 số lẻ thì 2^x + 242 phải là số lẻ nên 2^x phải là số lẻ khi x=0

ta thế x= 0 vào 2^x + 242 = 3^y

ta được: 1+ 242 = 3^y 

=> y = 5

Bài 1 :

Ta có :

\(n^n-n^2+n-1\)

\(=\left(n^n-1^n\right)-\left(n^2-n\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+n^{n-3}...+n^1+1\right)-\left(n-1\right)n\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1-n\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^1+n^0-n\right)\)

Thấy \(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^1+n^0\)có \(n\)số hạng, nên khi trừ đi \(n\)cũng như trừ mỗi số hạng cho 1. ( Vì n số , mỗi số trừ đi 1 thì trừ tổng cộng là \(n.1=n\))

Do đó ta có :

\(=\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n^2-1\right)+\left(n-1\right)+\left(1-1\right)\right]\)

Nhận xét :

\(n^{n-1}-1=\left(n-1\right)\left(n^{n-2}+n^{n-3}+...+n+1\right)\)chia hết cho \(n-1\)

\(n^{n-2}-1=\left(n-1\right)\left(n^{n-3}+n^{n-4}+...+n+1\right)\)chia hết cho \(n-1\)

\(...\)

\(n-1\)chia hết cho \(n-1\)

\(1-1=0\)chia hết cho \(n-1\)

\(\Rightarrow\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n^2-1\right)+\left(n-1\right)+\left(1-1\right)\)chia hết cho \(n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n^2-1\right)+\left(n-1\right)+\left(1-1\right)\right]\)chia hết cho \(n-1\)

\(\Rightarrow n^n-n^2+n-1\)chia hết cho \(n-1\)

Vậy ...

Bài 2 :

Ta có :

\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)+2\left(x^2-4\right)-5\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left[x^2+2x+7+2\left(x+2\right)-5\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2+4x+6\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left[\left(x^2+4x+4\right)+2\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left[\left(x+2\right)^2+2\right]=0\)

Mà \(\left(x+2\right)^2+2\ge0+2=2>0\)

\(\Rightarrow x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy ...

mình trả lời bài 1 thôi nhé :

Gọi biểu thức trên là A.

Theo bài ra ta có:A=1/1.6+1/6.11+1/11.16+...+1/(5n+1)+1/(5n+6)

                           =1/5(1-1/6+1/6-1/11+1/11-1/16+...+1/5n+1-1/5n+6)

                           =1/5(1-1/5n+6)

                           =1/5( 5n+6/5n+6-1/5n+6)

                           =1/5(5n+6-1/5n+6)

                           =1/5.5n+5/5n+6

                           =n+1/5n+6

                           =ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH

x- 20/11.13 - 20/13.15 - 20/13.15 - 20/15.17 -...- 20/53.55=3/11

x-10.(2/11.13+2/13.15+2/15.17+...+2/53.55=3/11

x-10.(1/11-1/13+1/13-1/15+1/15-1/17+...+1/53-1/55)=3/11

x-10.(1/11-1/55)=3/11

x-10.4/55=3/11

x-8/11=3/11

x = 3/11+8/11

x=11/11=1

****

ban Optimus Prime sai dau bai rui