Gọi k là ước số của a và ab+4 
Do a lẻ => k lẻ 
Ta biểu diễn: 
{ab+4=kp (1) 
{a=kq (2) 
Thay (2) vào (1) 
=> kqb+4 =kp 
=> k(p-qb)=4 
=> p-qb =4/k 
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1 

Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau

Nguyễn Thành Trung cút cmm đi

mình giải rồi không thấy ý kiến gì?

1. Nhận xét rằng a là số tự nhiên lẻ và ab + 4 là một số chẵn.
Nếu d là một ước chung của a và ab + 4 ( d > 1), thì do a lẻ nên d phải là số lẻ.
Do ab chia hết cho d nên 4 chia hết cho d, suy ra d  \(\in\) { 2; 4 }.  (mâu thuẫn)..
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 2 và 3n + 11.
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+6⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}}}\).
Suy ra \(3n+11-\left(3n+6\right)=5⋮d\). 
Vì vậy d  = 1 hoặc d = 5.
Để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau thì d = 1.
Nếu giả sử ngược lại \(\hept{\begin{cases}n+2⋮5\\3n+11⋮5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow n+2⋮5\).
Suy ra \(n\) chia 5 dư 3 hay n = 5k + 3.
Vậy để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau, thì n chia cho 5 dư 0, 1, 2, 4 hay n = 5k, n = 5k +1, n = 5k + 2, n = 5k + 4.

 

Số các số hạng của S là: \(\frac{\left(2n-1-1\right)}{2}+1=n-1+1=n\).
S = 1 + 3 + 5 + ........ (2n - 1)
\(=\frac{\left(2n-1+1\right).n}{2}=n.n=n^2\).
Suy ra S là một số chính phương.

Gọi x \(\in\) (a; \(\overline{ab}+4\))

\(\Rightarrow\) a \(⋮\)x; (\(\overline{ab}\) + 4) \(⋮\) x

\(\Rightarrow\) \(\overline{ab}\) \(⋮\) x

\(\Rightarrow\) 4 \(⋮\) x

\(\Rightarrow\) x \(\in\left\{1;2;4\right\}\)

Do a lẻ

\(\Rightarrow\) a \(⋮̸\) 2; a \(⋮̸\) 4

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy a và \(\overline{ab}+4\) là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi \(d=ƯCLN\left(a,ab+4\right)\left(d\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a⋮d\\ab+4⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}a.b⋮d\\a.b+4⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(a.b+4\right)-\left(a.b\right)⋮d\Rightarrow4⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2;4\right\}\)

Mà : a là STN lẻ \(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(a,ab+4\right)=1\)

Vậy a và ab + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau .

Goi d la UCLN(a;ab+4) 
Ta co: 
+ a chia het cho d(1) 
+ ab+4 chia het cho d(2) 
Tu (1)=>ab chia het cho d(3) 
Tu (2) va (3) =>4 chia het cho d 
=>d thuoc tap hop cac uoc cua 4 
ma a la stnhien le =>d le 
=>d=1 
=>a va ab+4 nguyen to cung nhau