Ta có: ab // cd và \(\widehat{aOK}=\widehat{OKd}\)(2 góc so le trong)\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{aOK}=\frac{1}{2}\widehat{OKd}\)(1)

Mặt khác: Om là phân giác góc aOK  =>\(\widehat{aOm}=\widehat{mOK}=\frac{1}{2}\widehat{aOK}\)(2)

On là phân giác góc OKd  =>\(\widehat{nOK}=\widehat{nOd}=\frac{1}{2}\widehat{OKd}\)(3)

Từ (1);(2);(3)\(\Rightarrow\widehat{mOK}=\widehat{nOK}\)=> Om // Kn (2 góc so le trong bằng nhau)

Chứng minh tương tự ta cũng được Og // Oh

Vậy nếu 2 đường thẳng song song cắt 1 đường thẳng thứ 3 thì các tia phân giác của 2 góc so le trong song song với nhau.

Vì một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song nên các góc sole trong bằng nhau

Vậy tia phân giác của 2 góc so le trong chia 2 góc đó mỗi góc làm 2 góc bằng nhau

Gọi hai góc chung cạnh kết hợp với tia phân giác tạo thành hai góc bằng nhau là A1 và B3

===> A1=B3=1/2 hai góc so le trong bằng nhau

Vậy chúng song song với nhau(đpcm)

Bút danh XXX

Nếu 2 đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba thì các tia phân giác của hai góc so le trong song song với nhau
===================
giả sử a//b cắt c tại 2 điểm A và B, d là phân giác góc A, e là phân giác góc B
=> gócA = gócB (so le trong)
=> A1 = B1
mà A1 và B1 là 2 góc so le trong của d và e
=> d//e (đpcm)

Ta có: a // b => E = I (hai góc so le trong)

Mà: E1 = \(\frac{E}{2}\)

       I1 = \(\frac{I}{2}\)

=> E1 = E1 và có vị trí so le trong => m // n

Ta có : 

Góc RUN = Góc UNT ( so le trong )

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}\)Góc RUN = \(\frac{1}{2}\)Góc UNT

\(\Rightarrow\)Góc U₁ = Góc N₁ ( =\(\frac{1}{2}\)Góc RUN = \(\frac{1}{2}\)Góc UNT  )

Mà đây là 2 góc so le trong

\(\Rightarrow\)Uz // Nm ( theo dấu hiệu nhiên biết 2 đường thắng song song )

\(\Rightarrow DPCM\)

Vậy ...

Bạn tự vẽ hình nhé.

Hai đường thẳng song song nhau và có một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó sẽ tạo ra ít nhất 1 cặp góc so le trong bằng nhau.

Ta có: Hai tia phân giác của 2 góc so le trong đó.

=> Hai góc tạo thành bởi hai tia phân giác bằng nhau.

=> Hai góc đó là hai góc đồng vị bằng nhau.

Vậy ta có ĐCCM

ta có: a//b => \(\widehat{A}+\widehat{B}=180^o\)

\(\widehat{A}_1+\widehat{B}_1=\frac{\widehat{A}}{2}+\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\widehat{O}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}\right)=180^o-90^o=90^o\)

=> AO_|_BO tại O

Giả sử đường thẳng AB // CD cắt đường thẳng EF tại E và F

Ta có: ∠BEF + ∠EFD = 180o (hai góc trong cùng phía)

+) Do EK là tia phân giác của góc ∠ BEF nên:

∠E1 = 1/2 .∠ (BEF) (1)

+) Do FK là tia phân giác của góc EFD nên :

∠F1 = 1/2 .∠EFD (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

∠E1 +∠F1 =1/2 .(∠BEF + ∠EFD ) = 1/2 . 180º = 90º ( ∠BEF + ∠EFD = 180º hai góc trong cùng phía)

Trong ΔEKF,ta có:

∠EKF = 180o-(∠E1 + ∠F1) = 180o-90o=90o

Vậy EK ⊥FK