Gọi số học sinh giỏi ban đầu là a ; số học sinh lớp 6A là b

Ta có \(a=\frac{3}{7}\times\left(b-a\right)\)

=> 7 x a = 3 x (b - a)

=> 7 x a = 3 x b - 3 x a

=> 10 x a = 3 x b

Lại có \(a+4=\frac{2}{3}\times\left(b-a-4\right)\)

=> 3 x (a + 4) = 2 x (b - a - 4)

=> 3 x a + 12 = 2 x b - 2 x a - 8

=> 2 x b - 2 x a - 3 x a = 12 + 8

=> 2 x b - 5 x a = 20

=> 2 x (2 x b - 5 x a) = 20 x 2

=> 4 x b - 10 x a = 40 

=> 4 x b - 3 x b = 40 (Vì 10 x a = 3 x b)

=> b = 40

Vậy lớp 6A  có 40 học sinh

Gọi số HSG = a

Số HS còn lại = b

Số HSG kỳ 1 = 3/7 số hs còn lại => a= 3/7b     (1)

Số HSG cuối năm tăng 4 hs nên hsg =2/3 số còn lại => 3/7b + 4 = 2/3(b-4)    (2)

Từ biểu thức (2) ta có:  3/7b + 4 = 2/3 (b-4)

                           <=>(3b +28) / 7 = (2b - 8) /3

                          <=> (2b-8) /3 -(3b +28)/7 = 0

                         <=>  (14b -56 - 9b - 84 ) / 21 = 0

                        <=> (5b - 140) / 21 = 0

                         <=> 5b/21 = 140/21  

                         <=> 105b =2940 <=> b = 2940/105 = 28

Từ (1) => a = (3 x 28) / 7 = 12

=> Số học sinh trong lớp bằng a + b = 12 + 28 = 40 (học sinh)

Gọi số học sinh của lớp 6A là x

Số học sinh giỏi kì 1 là 1/8x

Theo đề, ta có: 1/8x+3=1/4(7/8x-3)

=>1/8x+3=7/32x-3/4

=>-3/32x=-15/4

=>x=40

Ở học kì 1, số học sinh giỏi lớp 6A so với số học sinh cả lớp là:

\(\dfrac{1}{1+7}=\dfrac{1}{8}\)

Cuối năm, do số học sinh giỏi bằng \(25\%=\dfrac{1}{4}\) số học sinh còn lại nên số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp là:

\(\dfrac{1}{1+4}=\dfrac{1}{5}\)

Phân số chỉ 3 học sinh là:

\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{40}\)

Số học sinh của lớp là:

\(3:\dfrac{3}{40}=40\) (học sinh)

2/7 hay 3/7

Ở lớp 6A số học sinh giỏi học kì 1 bằng 2/7 số còn lại. Cuối năm có thêm 5 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 1/2 số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A
Gọi số học sinh lớp 6A là a (học sinh)
Số học sinh giỏi là: 2/7 a
Số học sinh giỏi cuối năm là: 2/7a + 5 (hs)
Số học sinh còn lại là: 5/7a -5 (hs)
mà 2/7a + 5 = ( 5/7a -5)/2
a = 105 (học sinh)