Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2. 
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6. 
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8. 
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5. 
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5. 
Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N.

\(n\ge2\Rightarrow2^n\ge4\Rightarrow2^n\)chia hết cho \(4.\)

Đặt \(2^n=4k;\)ta có:

\(2^{2^n}-1=2^{4.k}-1=\left(...6\right)-1=\left(...5\right)\)chia hết cho 5.

\(=5^n.\left(5^2+26\right)+64^n.8\)

\(=5^n.\left(59-8\right)+64^n.8\)

\(=5^n.59-5^n.8+64.8\)

\(=5^n.59-8.\left(64^n-5^n\right)\)

vì 64-5 chia hết cho 59 => 64ⁿ-5ⁿ chia hết cho 59

vậy.....

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;

Với mọi n∈N^*, ta luôn có \(5^n\) có hai chữ số tận cùng là 25

⇔\(5^n-1=.....24⋮4\)(đpcm)

t32842764990800786bnrfyuhhgyh