. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh:

1. AC + BD = CD

2. Góc COD = 90⁰

3. AC.BD = 1/4 AB²

4. OC // BM

5. AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

6. MN vuông góc AB.

7. Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.

3) cho nửa (O) đường kính AB= 2R. từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. qua M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ã, By lần lượt ở C và D. các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N

a) c/m: \(AC+BD=CD\)

b) c/m: \(\widehat{COD}=90^0\)

c) c/m: \(AC.BD=\dfrac{AB^2}{4}\)

d) c/m: \(OC//BM\)

e) c/m: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

f) c/m: MN ⊥AB

g) xác đinh vị trí của M để chu vi tg ABCD đạt giá trị nhỏ nhất

giúp mk vs ạ mk cần gấp

Bài 4. (2đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến

          Ax và By với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp

                 tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.

            a. Chứng minh rằng :Tứ  giác AOMC nội tiếp.

            b. KhiBAM= 60⁰. Chứng tỏ BDM là tam giác đều và tính diện tích của hình quạt tròn

            chắn cung MB của nửa đường tròn đã cho theo R.

Cho nửa (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứ nửa đường tròn từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D.

a)Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC

b)Gọi giao điểm của CO với AM là I;OD cắt BM tại K

Chứng minh MO=IK

c)Chứng minh khi M chạy trên nửa đường tròn thì trung điểm J của MO chạy trên 1 đường cố định

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D. các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.

a/ chứng minh OC// BM

b/ chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

c/ chứng minh MN vông góc với AB

d/ xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 8. Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By . Từ M bất kỳ trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn đó, tiếp tuyến này cắt Ax tại C và cắt By tại D. a) Chứng minh: O, A, C, M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: O, B, D. M cùng thuộc một đường tròn c) Chứng minh: CD=AC+BD. d) Chứng minh: ACOD vuông. e) Chứng minh: AC.BD không đổi khi M thay đổi trên nửa đường tròn (O).