: Xét ΔCAB có 

M là trung điểm của AB

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCN có 

E là trung điểm của đường chéo AC

E là trung điểm của đường chéo MN

Do đó: AMCN là hình bình hành

mà MN⊥AC

nên AMCN là hình thoi

+) Ta có BD là tia phân giác của góc ABC nên: ∠(ABD) = ∠(DBC) (1)

+ Lại có: ∠(ADB)= ∠(CDE) ( hai góc đối đỉnh) (2)

+) Tam giác ABD vuông tại A nên:

∠ (ABD) + ∠(ADB) = 90° (tính chất tam giác vuông) (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠ (DBC) + ∠(CDE) = 90° (4)

+) Tam giác BCE vuông tại C nên:

∠ (DBC) + ∠(BEC) = 90° (tính chất tam giác vuông) (5)

Từ (4) và (5) suy ra : ∠ (CDE) = ∠(BEC)

Vậy tam giác CDE có hai góc bằng nhau.

+ΔABD vuông tại A => \(\widehat{ABD}\)\(+\widehat{ADB}\)\(=90\)

Mà \(\widehat{ADB}\)  \(=\widehat{CDE}\)đối đỉnh

=> \(\widehat{ABD}\)\(+\widehat{CDE}\)

+ΔCBE vuông tại C =>\(\widehat{CBE}\)\(+\widehat{CEB}\)

Mà \(\widehat{CBE}\)\(=\widehat{ABD}\) ( BD là phân giác)

=> \(\widehat{CEB}\)\(+\widehat{ABD}\)\(=90(2)\)

(1)(2) => \(\widehat{CEB}\) \(=\widehat{CDE}\)hay  \(\widehat{CED}\) \(=\widehat{CDE}\)( dpcm)

Tam giác vuông CBE có  : \(\widehat{E}+\widehat{B_1}=90^o\)                                    \((1)\)

Tam giác vuông ACD có : \(\widehat{D_1}+\widehat{B_2}=90^o\)                                 \((2)\)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)\((\)tính chất phân giác \()\)và \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)\((\)đối đỉnh\()\)nên suy ra \(\widehat{E}=\widehat{D_2}\)

=> ...

Chúc bạn học tốt

a) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔBAD=ΔBHD(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BH(Hai cạnh tương ứng)

+) Ta có BD là tia phân giác của góc ABC nên: ∠(ABD) = ∠(DBC) (1)

+ Lại có: ∠(ADB)= ∠(CDE) ( hai góc đối đỉnh) (2)

+) Tam giác ABD vuông tại A nên:

∠ (ABD) + ∠(ADB) = 90° (tính chất tam giác vuông) (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠ (DBC) + ∠(CDE) = 90° (4)

+) Tam giác BCE vuông tại C nên:

∠ (DBC) + ∠(BEC) = 90° (tính chất tam giác vuông) (5)

Từ (4) và (5) suy ra : ∠ (CDE) = ∠(BEC)

Vậy tam giác CDE có hai góc bằng nhau.

Bạn xem ở đây nhé:

Câu hỏi của Ngọc Đậu Nguyễn Yến - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath