Cho a,b,c khác 0 và \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính P = \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\)
a) Cho a,b,c đều khác nhau đôi một và \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+a}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
b) Cho abc khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c=0
Tính giá trị biểu thức \(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-a}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^
cho a khác b khác c khác 0 và \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\) Tính giá trị biểu thức M=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)(T/C...)
Xét a+b+c=0
\(\Rightarrow a+b=-c,c+b=-a,a+c=-b\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}=-1\)
Xét a+b+c\(\ne0\)
\(\Rightarrow a+b=2c,b+c=2a,c+a=2b\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{a+c}{a}=\frac{2c}{b}\cdot\frac{2a}{c}\cdot\frac{2b}{a}=8\)
Giải:
+) Xét a + b + c = 0
\(\Rightarrow-a=b+c\)
\(\Rightarrow-b=a+c\)
\(\Rightarrow-c=a+b\)
Ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{-c}{c}=\frac{-a}{a}=\frac{-b}{b}=-1\)
Lại có: \(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}=-1\)
+) Xét \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Ta có:
\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}=2.2.2=8\)
Vậy M = -1 hoặc M = 8
Cho a,b ,c đều khác 0 và a+b+c khác 0
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính M= (\(\left(1+\frac{b}{a}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right).\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
Cho a,b,c khác 0 và \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính P=\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta cso:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}\)
Có: \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2a\cdot2b\cdot2c}{abc}=8\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)(T/C...)
Xét a+b+c=0
\(\Rightarrow a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b\)
\(\Rightarrow P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\frac{a+b}{a}\cdot\frac{b+c}{b}\cdot\frac{c+a}{c}=\frac{-c}{a}\cdot\frac{-a}{b}\cdot\frac{-b}{c}=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{a\cdot b\cdot c}=-1\)
Xét a+b+c\(\ne0\Rightarrow a+b=2c,b+c=2a,c+a=2b\)
\(\Rightarrow P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{a\cdot b\cdot c}=\frac{2c\cdot2a\cdot2b}{a\cdot b\cdot c}=8\)
Vậy P=8 hoặc P=-1
Cho a,b,c là 3 số khác nhau và \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=1008\).
Tính A=\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
Xin phép thủ công :"))
\(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=1008\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(b-c\right)\left(c-a\right)+\left(a-b\right)\left(c-a\right)+\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1008\)
\(\Leftrightarrow\frac{bc-c^2-ab+ac+ac-bc-a^2+ab+ab-b^2-ac+bc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1008\)
\(\Leftrightarrow-\frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1008\)
\(A=\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{\left(c-b\right)\left(b-c\right)+\left(a-c\right)\left(c-a\right)+\left(b-a\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{bc-b^2-c^2+bc+ac-c^2-a^2+ac+ab-a^2-b^2+ab}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{-2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=2.1008=2016\)
mọi người ơi giúp mình với.đừng thấy rồi lướt qua nha.mỗi người giúp mnhf 1 câu thôi không nhiều thì it giúp dc phần nào thì giúp mình nhé.mình cảm ơn trước ..
(1) Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
với a;b;c khác 0 và \(M=\frac{b^2c^2}{a}+\frac{c^2a^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}\)cm M=3abc
(2)cho a;b;c là các số đôi một khác nhau.Rút gọn:
A=\(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
B=\(\frac{1}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{b\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
C=\(\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ac}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
D=\(\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
1) \(M=a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
Em chú ý bài toán sau nhé: Nếu a+b+c=0 <=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
CM: có:a+b=-c <=> \(\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
Chú ý: a+b=-c nên \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Thay vào biểu thwusc M ta được M=3abc (ĐPCM)
2, em có thể tham khảo trong sách Nâng cao phát triển toán 8 nhé, anh nhớ không nhầm thì bài này trong đó
Nếu không thấy thì em có thể quy đồng lên mà rút gọn
Cho a,b,c khác 0 và a - b - c = 0
Tính biểu thức \(A=\left(1-\frac{c}{a}\right)\left(1-\frac{a}{b}\right)\left(1-\frac{b}{c}\right)\)
cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\text{. Tính P}=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
cho a,b,c khác 0 và a-b-c=0,tính giá trị của biểu thức:A=\(\left(1-\frac{c}{a}\right)\left(1-\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\)
Ta có: a - b - c = 0 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b-a=-c\\a-c=b\\b+c=a\end{cases}}\)
\(A=\left(1-\frac{c}{a}\right)\left(1-\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)=\frac{a-c}{a}.\frac{b-a}{b}.\frac{c+b}{c}=\frac{b}{a}.\frac{-c}{b}.\frac{a}{c}=-1\)