Cho \(\Delta ABC\) và một điểm O nằm trong tam giác. Gọi D; E; F lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và M; N; P lần lượt là các điểm đối xứng với O qua D; E; F. C/minh: Các đường thẳng AN; BP và CM đồng qui.
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\Delta ABC\) và một điểm O nằm trong tam giác. Gọi D; E; F lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và M; N; P lần lượt là các điểm đối xứng với O qua D; E; F. C/minh: Các đường thẳng AN; BP và CM đồng qui.
Cho O là một điểm nằm trong tam giác ABC Gọi D ,E,F thứ tự là hình chiếu cua o trên BC, AC AB Trên các tia OD, OE ,OF Lấy thứ tự cac điêm A',B',C' sao cho OA'= BC, OB'= AC,OC'= AB
C/M \(S_{\Delta A'B'C'}=3S_{\Delta ABC}\)
CM O là trọng tâm tam giác A'B'C'
cho tam giác đều ABC. Điểm M nằm giữa B và C. Đường thẳng kẻ qua M và song song với AC cắt AB ở P, đường thẳng kẻ qua M và song song với AB cắt Ac ở Na) Chứng minh Delta BPM là tam giác đềub) gọi I là giao điểm của AM và PN, gọi O là trong tâm của tam giác ABC. CMR: Delta OANDelta OBPc) Gọi H là một điểm trên đường thẳng BC sao cho HPHN. Chứng minh rằng ba điểm H, I, O thẳng hànglm ơn ik, ai học giỏi toán giúp mk zới, hsg toán cứu!!!!
Đọc tiếp
cho tam giác đều ABC. Điểm M nằm giữa B và C. Đường thẳng kẻ qua M và song song với AC cắt AB ở P, đường thẳng kẻ qua M và song song với AB cắt Ac ở N
a) Chứng minh \(\Delta BPM\) là tam giác đều
b) gọi I là giao điểm của AM và PN, gọi O là trong tâm của tam giác ABC. CMR: \(\Delta OAN=\Delta OBP\)
c) Gọi H là một điểm trên đường thẳng BC sao cho HP=HN. Chứng minh rằng ba điểm H, I, O thẳng hàng
lm ơn ik, ai học giỏi toán giúp mk zới, hsg toán cứu!!!!
a) MP // AC => ^MPB=^CAB; ^PMB=^ACB. Mà ^CAB=^ACB=600
=> ^MPB=^PMB=600 => Tam giác BPM là tam giác đều (đpcm).
b) Tam giác BPM là tam giác đều (cmt) => PM=BP
Ta có: PM//AN; M//AP => PM=AN (Tính chất đoạn chắn)
=> BP=AN.
Tam giác ABC đều và O là trọng tâm nên ta có: ^OBA=^OAC=300 hay ^OBP=^OAN và OB=OA
Xét tam giác OAN và tam giác OBP: BP=AN; OA=OB; ^OAN=^OBP
=> Tam giác OAN= Tam giác OBP (đpcm)
c) Tam giác AIP=Tam giác MIN (g.c.g) => IP=IN hay I là trung điểm của NP
Tam giác OAN=Tam giác OBP (cmt) => ON=OP => O nằm trên trung trực của NP (1)
HP=HN => H nằm trên trung trực của NP (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với I là trung điểm của NP => H;I;O thẳng hàng (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Kurokawa Neko cho mk hỏi tc đoạn chắn là kí gì zậy
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có chu vi 20cm . Gọi O là một điểm nằm trong tam giác : D ; E ; F lần lượt là trung điểm của OA ; OB ; OC . Tính chu vi tam giác DEF.
Ta có: D; E lần lượt là trung điểm của OA; OB
=> DE là đường trung bình của tam giác OAB
=> DE = 1/2 AB
Chứng minh tương tự: DF = 1/2 AC; EF = 1/2 BC
=> DE + DF + EF = 1/2 AB + 1/2 AC + 1/2 BC = 1/2 (AB + AC + BC) = 1/2 . 20 = 10 cm
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D. Vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.
* Xét tứ giác AOBM, ta có:
DA = DB (gt)
DO = DM (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
⇒ BM // AO và BM = AO (1)
* Xét tứ giác AOCN, ta có: EA = EC (gt)
EO = EN (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác AOCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
⇒ CN // AO và CN = AO (2)
Từ (1) và (2) suy ra:BM // CN và BM = CN.
Vậy tứ giác BMNC là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC,
CA, AB. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của điểm O qua D, E, F.
Chứng minh rằng các tam giác DEF, ABC, A’B’C’ đồng dạng với nhau.
Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC, O là điểm nằm trong tam giác.
a) So sánh A D C ^ và A B C ^ .
b) So sánh B O C ^ và B A C ^ .
Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC, O là điểm nằm trong tam giác.
a) So sánh A D C ^ và A B C ^ .
b) So sánh B O C ^ và B A C ^
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D, vé điểm N đối xứng với O qua E.
Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành ?
Tứ giác AOBM có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành suy ra :
BM // OA, BM = OA (1)
Chứng minh tương tự ta có :
NC // OA, NC = OA (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM // NC, BM = NC
Vậy MNCB là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại B , có \(\widehat{ABC}=80^o\) . Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{IAC}=10^o\) và \(\widehat{ICA}=30^o\) . Tính số đo \(\widehat{AIB}\) .
Do ΔABC cân tại B => A = C = \(\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)
=> góc BAI = 50o - 10o = 40o
góc BCI = 50o - 30o = 20o
=> \(IBC=\dfrac{1}{3}ABI\Rightarrow IBC=\dfrac{80^o}{3+1}=20^o;ABI=80^o-20^o=60^o\)
\(\Leftrightarrow AIB=180^o-40^o-60^o=80^o\)
Đúng 2
Bình luận (0)