\(S=\left(200-198\right)+\left(196-194\right)+...+\left(8-6\right)+\left(4-2\right)\)gồm (200-2):2+1=100 số hạng

\(\Leftrightarrow S=2+2+...+2+2\)gồm 100 số hạng

\(\Leftrightarrow S=2.100=200\)

nguyễn phan vĩ sai nha

sai chỗ nào bạn

=1*200+2*(200-1)+3*(200-2)+...+199(200-198)+200(200-199)

=(1+2+3+...+200)-(1*2+2*3+...+199*200)

=200*201/2-199*200*201/3

=1353400

Ko ai giúp đâu hehehe.No who help you=))

a=1275

b=248502

c=1584

d=198

a, số các số hạng là:

(50-1):1+1=50 (số)

tỏng của số đó là:

(1+50)x50:2=1275 

b. số các số hạng là;

(998-2):2+1=499(số)

tổng của số đó là:

(998-2)x499:2=248502

c. số các số hạng là

(99-3):3+1=34(số)

tổnglà

(99-3)x34:2=1632

A= 2001000

B= 10100

C= 62500

\(A=1+2+3+4+5+...+2000\)

Số phần tử trong dãy: \(\dfrac{2000-1}{1}+1=2000\)

Tổng của dãy trên: \(A=(2000+1)\cdot2000:2=2001000\)

\(B=2+4+6+8+10+...+200\)

Số phần tử trong dãy: \(\dfrac{200-2}{2}+1=100\)

Tổng của dãy trên: \(B=(200+2)\cdot100:2=10100\)

\(C=1+3+5+7+9+...+499\)

Số phần tử trong dãy: \(\dfrac{499-1}{2}+1=250\)

Tổng của dãy trên: \(C=(499+1)\cdot250:2=62500\)

tổng A có số số hạng là: A= (2000 - 1) : 1 +1 = 2000 (số hạng)

tổng A là : A = (2000 + 1) x 2000 : 2= 2001000 

tổng B có số số hạng là: B = (200 - 2) : 2 + 1 = 100 (số hạng)

tổng B là: B = (200 + 2) x 100 : 2 = 10100

tổng C có số số hạng là: (499 - 1) : 2 + 1 = 250 (số hạng)

tổng C là: C = (499 + 1) x 250 : 2 = 62500

a/ \(A=\dfrac{6}{5.8}+\dfrac{22}{8.19}+\dfrac{24}{19.31}+\dfrac{198}{101.200}\)

\(=2\left(\dfrac{3}{5.8}+\dfrac{11}{8.19}+\dfrac{12}{19.31}+...+\dfrac{99}{101.200}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{19}+....+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{200}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{200}\right)\)

\(=\dfrac{39}{100}\)

b/ \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\)

Ta có :

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)

...........

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+....+\dfrac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow A< 1-\dfrac{1}{100}< 1\left(đpcm\right)\)

Giải:

a) \(A=\dfrac{6}{5.8}+\dfrac{22}{8.19}+\dfrac{24}{19.31}+\dfrac{140}{31.101}+\dfrac{198}{101.200}\) 

\(A=2.\left(\dfrac{3}{5.8}+\dfrac{11}{8.19}+\dfrac{12}{19.31}+\dfrac{70}{31.101}+\dfrac{99}{101.200}\right)\) 

\(A=2.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{200}\right)\) 

\(A=2.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{200}\right)\) 

\(A=2.\dfrac{39}{200}\) 

\(A=\dfrac{39}{100}\) 

b) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\) 

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\) 

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\) 

\(\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5.6}\) 

\(...\) 

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}-2.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}\right)\) 

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{50}\right)\) 

\(\Rightarrow\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\) 

Bạn tự lm theo đề bài của bạn nhé vì đề bài chỉ thế này thôi!