xét hằng đẳng thức (x+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1. Lần lượt cho x bằng 1,2,...,n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức: S=1^3+2^3+...+n^3.
S=n(n+1)mũ 2 trên 4
trong hằng đẳng thức \(\left(x+1\right)^3=x^3+3x^2+3x+1\) lần lượt thay x bằng giá trị \(1;2;3;4;....;n\) vào hằng đẳng thức, rồi cộng các đẳng thức lại, bằng cách đó hãy tính :
\(S=1^3+2^3+3^3+n^3\) từ hẳng đẳng thức \(\left(x+1\right)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1\)
1. Các hằng đẳng thức sau là đúng
a. x^2+6x+9/x^2+3=x+3/x+1
b. x^2-4/5x^2+13x+6=x+2/5x+3
c. x^2+5x+4/2x^2+x-3=x^2+3x+4/2x^2-5x+3
d. x^2-8x+16/16-x^2=4-x/4+x
2. P là đa thức nào để x^2+2x+1/P=x^2-1/4x^2-7x+3
a. P=4x^2+5x-2
b. P=4x^2+x-3
c. P=4x^2-x+3
d. P=4x^2+x+3
3. Đa thức Q trong đẳng thức 5(y-x)^2/5x^2-5xy=x-y/Q
a. x+y
b. 5(x+y)
c. 5(x-y)
d. x
4. Đa thức Q trong hằng đẳng x-2/2x^2+3=2x^2-4x/Q là:
a. 4x^2+16
b. 6x^2-4x
c. 4x^3+6x
d. khác
5. Phân thức 2x+1/2x-3 bằng phân thức:
a. 2x^2+x/2x-3
b. 2x^2+x/2x^2-3x
c. 2x+1/6x-9
d. Khác
Câu 5:B
Câu 4: C
Câu 3: D
Câu 2: A
Câu 1: A
Bài 1 khai triển các hằng đẳng thức
K) 4.x^2=
L) 1/9x^2 -25/16 y ^2
M)1/4x^2-4x^2
N) 4 /49 -4x^2
O) (x-3) (x+3)
P (x +4) (x -4 )
Mik cần gấp giúp mik vs
m) \(\dfrac{1}{4}x^2-4x^2=\left(\dfrac{1}{2}x-2x\right)\left(\dfrac{1}{2}x+2x\right)\)
n) \(\dfrac{4}{49}-4x^2=\left(\dfrac{2}{7}-2x\right)\left(\dfrac{2}{7}+2x\right)\)
o) \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)=x^2-9\)
Đề bài: Tìm GTLN của biểu thức: ( theo hằng đẳng thức đáng nhớ )
1. -x mũ 2 - 2x - 2
2. -4x mũ 2 + 12x + 10
3. -x mũ 2 - 4x
4. -x mũ 2 + 6x - 5
Giải:
\(-x^2-2x-2\)
\(=-x^2-2x-1-1\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)-1\)
\(=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy ...
2) \(-4x^2+12x+10\)
\(=-4x^2+12x-9+19\)
\(=-\left(4x^2-12x+9\right)+19\)
\(=-\left(2x-3\right)^2+19\)
\(=19-\left(2x-3\right)^2\le19\)
\(\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy ...
3) \(-x^2-4x\)
\(=-x^2-4x-4+4\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)+4\)
\(=-\left(x+2\right)^2+4\le4\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy ...
4) \(-x^2+6x-5\)
\(=-x^2+6x-9+4\)
\(=-\left(x^2-6x+9\right)+4\)
\(=-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy ...
sử đụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia sau:
a, (x2+4x+4):(x+2)
b, (x3-1):(x-1)
c, (x3+6x2+12x+8):(x+2)
giúp mình nha
a) \(x^2+4x+4=x^2+2.2x+2^2=\left(x+2\right)^2\)
\(\left(x^2+4x+4\right)\div\left(x+2\right)=x+2\)
b) \(x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(\left(x^3-1\right)\div\left(x-1\right)=x^2+x+1\)
c) \(x^3+6x^2+12x+8=x^3+3.x^2.2+3.x.2^2+2^3=\left(x+2\right)^3\)
\(\left(x^3+6x^2+12x+8\right)\div\left(x+2\right)=\left(x+2\right)^2\)
Bài 1: Rút gọn : a^2+ac-b^2-bc/a^2-b^2. Chứng minh hằng đẳng thức : x/x^2-2x - x^2+4/x^3-4x - 1/x^2-2x = 1/x^2+2x.
Bài 2: Cho biểu thức : K = 3/x-3 - 6x/9-x^2 + x/x+3. Tìm giá trị nguyên của x để K nhận giá trị dương
áp dụng hằng đẳng thức
X - 1 =
x2 - 1 =
x - 4 =
x2 - 4x + 4 =
x - 4\(\sqrt{x}\) + 4 =
\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) + \(\dfrac{2x}{x-1}\)
Lời giải:
1. Chỉ áp dụng được khi $x\geq 0$
$x-1=(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)$
2. $x^2-1=(x-1)(x+1)$
3. $x-4=(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)$ (chỉ áp dụng cho $x\geq 0$)
4. $x^2-4x+4=x^2-2.2x+2^2=(x-2)^2$
5. $x-4\sqrt{x}+4=(\sqrt{x})^2-2.2\sqrt{x}+2^2=(\sqrt{x}-2)^2$
6. $\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}+\frac{2x}{x-1}$
$=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}+\frac{2x}{x-1}=\frac{3x+2\sqrt{x}+1}{x-1}$
Đề bài: Viết tổng thành tích ( theo hằng đẳng thức đáng nhớ )
1. x mũ 2 - 6x + 9
2. x mũ 2 - 2x + 1 - y mũ 2
3. 4x mũ 2 + 12xy + 9y mũ 2
4. 4x mũ 2 + 4x + 1
5. 1/4x mũ 2 - 2/3xy + 4/9 y mũ 2
6. 4a mũ 2 - 4/3ab + 1/9b mũ 2
7. 9x mũ 2 + 4xy + 4/9y mũ 2 - 25z mũ 2
