tứ giác ABCD có M,N,P,Q là trung điểm của AB,BC,CD,DA.tìm điều kiện ABCD để MNPQ là hình thoi
Những câu hỏi liên quan
tứ giác ABCD có M,N,P,Q là trung điểm của AB,BC,CD,DA.tìm điều kiện ABCD để MNPQ là hình thoi
25 tháng 11 2021 lúc 9:03
Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.a Tứ giác MNPQ là hình gì Vì sao b Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật c Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình thoi trả lời giúp mik chiều mik nộp r
a/
Xét \(\Delta ABC\) có
MA=MB; NB=NC => MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow MN=\frac{AC}{2}\) (1) và MN //AC (2)
Xét \(\Delta ADC\) có
QA=QD; PD=PC => PQ là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow PQ=\frac{AC}{2}\) (3) Và PQ // AC (4)
Từ (1) Và (3) => MN=PQ; từ (2) và (4) => MN // PQ => MNPQ là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/
Nếu MNPQ là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^o\) (1)
Ta có MN // AC (2)
Xét tg ABD có
MA=MB; QA=QD => QM là đường trung bình của tg ABD => QM // BD (3)
Gọi O là giao của MP và NQ. Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{QMN}=90^o\) (Góc có cạnh tương ứng //)
\(\Rightarrow AC\perp BD\)
Vậy để MNPQ là HCN thì ABCD cần điều kiện là hai đường chéo vuông góc với nhau
c/
Nếu MNPQ là hình thoi => QM=MN (1)
Ta có QM là đường trung bình của tg ABD \(\Rightarrow QM=\frac{BD}{2}\) (2)
Ta cũng có \(MN=\frac{AC}{2}\left(cmt\right)\) (3)
Từ (1) (2) và (3) => AC=BD
Vậy để MNPQ là hình thoi thì ABCD cần điều kiện là hai đường chéo = nhau
25 tháng 11 2021 lúc 8:53
Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật?
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình thoi?
Nối B với D
Xét ΔABD có :
AM = BM (gt)
AQ = DQ (gt)
=> QM là đường tb của ΔABD
=> QM // BD , QM = 1/2 BD(1)
Chứng minh tương tự ΔBCD
=> NP là đường tb của ΔBCD
=> NP // BD , NP = 1/2 BD (2)
Từ (1) và (2 ) => Tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb)(đcpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
25 tháng 11 2021 lúc 9:03
Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật?
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình thoi?
giúp mik vẽ hình và lời giải chiều ni mik nộp rồi
Cho hình ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm Của AB, BC, CD, DA a, Tứ Giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b, Cần thêm điều kiện gì của AB và CD để tứ giác MNPQ là hình thoi
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
Xét ΔDAC có DP/DC=DQ/DA
nên PQ//AC và PQ=AC/2
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ
=>AC=BD
Đúng 1
Bình luận (0)
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD.
a, C/minh: Tứ giác MNPQ là hình bình hành
b, Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì?
c, Tứ giác MNPQ là hình thoi thì tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì?
d, Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì?
Cho tứ giác ABCD gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? tại sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình thoi? hình chữ nhật? hình vuông?
lười gõ =_=
link ây : https://olm.vn/hoi-dap/question/423397.html
tự làm nha
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tam giác ABC có :
MA = MB (gt)
NB = NC (gt)
nên MN là đường trung bình của tam giác, do đó MN // AC và MN = AC
Chứng minh tương tự : PQ // AC và PQ = AC
Suy ra MN // PQ và MN = PQ.
Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau => MNPQ là hình bình hành
b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN
=> MNPQ là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,BA
a)CM:MN//AC và MN= 1/2AC
b)Tứ giác MNPQ là hình gì?vì sao?
c)Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để MNPQ là hcn và hình thoi
Cho tứ giác ABCD, M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,AD. a) tứ giác MNPQ là hình gì?vì sao? b) tứ giác ABCD cho trước có thêm điều kiện gì thì: - tứ giác MNPQ là hình chữ nhật? - tứ giác MNPQ là hình thoi?
http://lazi.vn/edu/exercise/cho-tu-giac-abcd-goi-m-n-p-q-lan-luot-la-trung-diem-cua-cac-canh-ab-cd-ad-bc-chung-minh-vecto-mp-qn-mq-pn . Bạn vào link này nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD góc A nhọn. Gọi M,N,P,Q, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA
a, Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao
b, Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì hình thoi ABCD cần có điều kiện gì ?
c, Cho AC = 34cm, BD = 25cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ