Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, vẽ HE vuông góc với AB tại E. Chứng minh các hệ thức sau a) AE.AB = HB.HC b) 2 BE.BA BH.HC AB
cho tam giac abc vuông tại a,đường cao ah,từ h kẻ hf vuông góc với ac,he vuông góc với ab (f thuộc ac,e thuộc ab)
a,tứ giác aehf là hình gì ?
b,chứng minh các hệ thức ae.ab=af.ac và bh.hc=4eo.oe
XÉt tứ giác AEHF có HEA=90 , HFA=90 , EAF=90
nên tứ giác AEHF là hcn
Xét tam giác ABH vuông tại H HE vuông với AB
nên BA*AE=AH2
Xét tam giác ACH vuông tại H HF là đường cao
nên AF*AC=AH2
Vậy AB*AE=AF*AC
đề câu b sao ý không có điểm o mà lại có oe
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc AB tại E ; vẽ HF vuông góc AC tại F. Chứng minh: (AE.AB)/(EF.BC) = AF/AB
Xét ΔFHA vuông tại F và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{FHA}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
Do đó: ΔFHA đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{HA}{CB}\)
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(EF\cdot BC=AH\cdot BC\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
\(\dfrac{AE\cdot AB}{EF\cdot BC}=\dfrac{AH^2}{AH\cdot BC}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A dường cao AH .Từ H kẻ HF vuông góc với AC,HE vuông góc với AB(FϵAC,EϵAB).CM các hệ thức :
1,AE.AB=AF.AC
2,BH.HC=4EO.FO
bạn tham khảo ở đây,mình từng làm 1 lần rồi
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-aduong-cao-ahhfvuong-goc-voi-ac-tai-f-he-vuong-goc-voi-ab-tai-egoi-o-la-giao-diem-cua-ahefchung-minhaaeabafacbbhhc4oeof.1218858994804
1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc AB tại E ; vẽ HF vuông góc AC tại F.
Chứng minh: AE.AB=AF.AC
Chứng minh: HB/HC = (AB/AC)2
tam giác AHB vuông tại H , đường cao HE có
AH2=AE.AB
tam giác AHC vuông tại H , đường cao HF có
AH2=AF.AC
=> AE.AB=AF.AC
Chứng minh: HB/HC = (AB/AC)2
tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH có
AB2=HB.BC
AC2=HC.BC
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB.BC}{HC.BC}\)
<=> \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\)
<=> HB/HC = (AB/AC)2
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Vẽ HD vuông góc với AB tại D. HE vuông góc AC tại E.
a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh răng: AH2 = BH.HC, AB2 = BH.BC
cho tam gác ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ HE vuông góc AB lại E, HF vuông góc AC tại F
a. chứng mnh AE.AB=AF.AC
b. tứ gác AEHF là hình gì? Nếu \(AH^2\)=BH.HC
c.Nếu tam gác ABC vuông tại A. Chứng minh AB.AC=AF.BC
cho tam giác ABC, AB =9cm, AC=12cm, BC =15cm, AH đg cao
a/ chứng minh tam giác ABC vuông
b/ tính AH, BH
c/ cho HE vuông góc AB tại E , HI vuông góc AC tại I
cmr : AE.AB = AI.AC
d/ Cm căn BH.HC bé hơn bằng BC/2
Số tự thêm ha
a/ Xét tam giác ABC, áp dụng Định lí Pitago đảo:
\(AB^2+AC^2\)
\(=9^2+12^2=225=15^2=BC^2\)
=> Tam giác ABC vuông
b/ Xét tam giác ABCvuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)(định lí 4)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{9^2}+\frac{1}{12^2}=\frac{25}{1296}\)
\(\Rightarrow AH^2=\frac{1296}{25}\Rightarrow AH=7,2\)(cm)
Xét tam giác ABC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(AB^2=BH\cdot BC\)(đinh lí 1)
\(9^2=BH\cdot15\)
\(\Rightarrow BH=5,4\)(cm)
c/ Xét tam giác ABH vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(AH^2=AE\cdot AB\)(định lí 1) [1]
Xét tam giác AHC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(AH^2=AI\cdot IC\)(đinh lí 1) [2]
Từ [1], [2] \(\Rightarrow AE\cdot AB=AI\cdot AC\)(đpcm)
d/ Gọi M là đường trung tuyến tam giác ABC
\(\Rightarrow BM=MC=\frac{BC}{2}=AM\)
Xét tam giác ABC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
: \(AH^2=BH\cdot HC\)(định lí 2)
\(\Rightarrow\sqrt{BH\cdot HC}=\sqrt{AH^2}=AH\)
Mà \(AH\le AM\)( AH = AM với trường hợp AH trùng AM )
\(\Rightarrow\sqrt{HB\cdot HC}\le\frac{BC}{2}\)(đpcm)
p/s Hình hơi xấu nhé, thông cảm >:
Ahwi:
Bài d nếu thay số vào thì có được không bạn? do mik thấy các cạnh trên đều tìm được??
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB=6cm,BC=10cm
a) tính BH,HC,AH
b) kẻ HE vuông góc vs AB, HF vuông góc vs AC.Chứng minh AE.AB= AF.AC= HB.HC
tg ABC vuông tại A nên: AC= căn(BC2 -AB2)= CĂN(10^2- 6^2) =8 cm
Có AH.BC= AB.AC
=> AH= (8.6)/10=4,8 cm
Có: AB2= BH.BC => BH=3,6 => CH=6,4
a, Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC\) có \(\hat{BAC}=90^o\), \(AH\perp BC\) ta có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)
Ta có: \(BH+HC=BC\Leftrightarrow3,6+HC=10\Leftrightarrow HC=6,4\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\) có \(\hat{BAC}=90^o\), \(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH^2=3,6.6,4\Leftrightarrow AH^2=23,04\left(cm\right)\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)(hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
P/S: Ngoài ra bạn cũng có thể dùng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABH, \hat{AHB}=90^o\) để tính AH, hoặc dùng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o\) để tính AC sau đó dùng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(\left(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\right)\)vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) để tính AH.
b, Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lần lượt vào \(\Delta AHB, \hat{AHB}=90^o, HE\perp AB, \Delta AHC, \hat{AHC}=90^o, HF\perp AC \) và \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:
\(AH^2=AE.AB\)(1)
\(AH^2=AF.AC\)(2)
\(AH^2=HB.HC\)(3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\)AE.AB = AF.AC = HB.HC
\(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\)
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E. a. Tứ giác ADHE lag hình gì?. b. Chứng minh: AH^2 = BH.HC, AB^2 = BH.BC