Qua D kẻ DE // AB ( E \(\in\)AB )

Vì AD là phân giác góc A của \(\Delta ABC\):

\(\Rightarrow\)\(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{DC}{DB+DC}=\frac{AC}{AB+AC}\)hay \(\frac{DC}{BC}=\frac{6}{3+6}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{DC}{BC}=\frac{2}{3}\)(1)

Ta có : AB là phân giác góc A \(\Rightarrow\)\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120}{2}=60^0\)

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=60^0\)( so le trong , DE // AB )

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{D_1}=60^0\Rightarrow\)\(\Delta ADE\)đều

\(\Rightarrow\)AD = DE 

Vì DE // AB ( cách dựng )

Xét \(\Delta ABC\)theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:\(\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}\)(2)

Thế (1) vào (2) ta được :\(\frac{DE}{AB}=\frac{2}{3}\)hay \(\frac{DE}{3}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow DE=\frac{2.3}{3}=2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AD=2\left(cm\right)\)( AD=DE chứng minh trên )

11:

\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\dfrac{2\cdot6\cdot12}{6+12}\cdot\dfrac{1}{2}=4\left(cm\right)\)

12:

\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\dfrac{2\cdot3\cdot6}{3+6}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3\cdot6}{3+6}=\dfrac{18}{9}=2\left(cm\right)\)

kẻ đường BH vuông góc xuống AC 

ta có bah=60 tính đc HA,BH

theo tính chất đường phân giác ta có AB/AC=BD/DC=1/2  NÊN DC/BC=2/3

KẺ DK vuông góc với AC ta tính được DK và HK theo các tgiac đồng dạng

ta lại tính đc AK=HK-AH

biết DK và AK áp dụng pitago tìm đc ad

ĐS:2 

Kẻ \(CH\) vuông góc \(BA\) có góc HAC và AC = 6 cm được AH và HC => BH
Có BH và CH tính được góc BCH suy ra tính được góc ACB ( vì goc AHC=30^o)
Kẻ \(AK\) vuông góc \(BC\) có góc ACB và AC => AK
Dễ dàng tính được góc ADC => góc ADK
Có ADK và AH tính được AD.

Vô lí dữ 

=2 cậu ạ