Ta có A=/x-500/+/x-300/

=/x-500/+/300-x/ >= /x+500+300-x/=800

Dấu bằng xảy ra khi

300<=x<=500

KL

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-500\right|=\left|500-x\right|\ge500-x\\\left|x-300\right|\ge x-300\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\ge\left(500-x\right)+\left(x-300\right)\)

\(\Rightarrow A\ge500-x+x-300=500-300\)

\(\Rightarrow A\ge200\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|500-x\right|=500-x\\\left|x-300\right|=x-300\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}500-x\ge0\\x-300\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le500\\x\ge300\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow300\le x\le500\)

Vậy Min A = 200 \(\Leftrightarrow300\le x\le500\)

Ta có: A = | x - 500 | + | x - 300 |

A = | x - 500 | + | 300 - x |

Áp dụng: | x | + | y | \(\ge\) | x + y |

\(\Rightarrow A\ge\) | x - 500 + 300 - x | = | -200 | = 200

Vậy giá trị của A là 500

A đạt được GTNN \(\Leftrightarrow\) ( x - 500 ) ( 300 - x ) \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-500\ge0\\300-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-500< 0\\300-x< 0\end{matrix}\right.\\\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge500\\x\le300\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>500\\x>300\end{matrix}\right.\\\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) x = 500

Vậy ..........

Chúc bạn hok tốt!!!Nguyen Thi Tra My

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/409060.html

dau  gach thang co nghia la the nao

giá trị tuyệt đối

Bài 1:

\(A=\left|x-500\right|+\left|x-300\right|=\left|x-500\right|+\left|300-x\right|\)

                                                    \(\ge\left|x-500+300-x\right|=200\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-500\right).\left(300-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-500\ge0\\300-x\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-500\le0\\300-x\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge500\\x\le300\end{cases}}\)   hoặc \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le500\\x\ge300\end{cases}}\) (vô lí)

Nên \(300\le x\le500\)

Vậy A_min = 200 khi và chỉ khi \(300\le x\le500\)

\(Q=\dfrac{x^2+xy+y^2+300}{x+y}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+300}{x+y}\)

\(Q\ge\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2+300}{x+y}=\dfrac{\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2+300}{x+y}\)

\(Q\ge\dfrac{2\sqrt{\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2.300}}{x+y}=30\)

\(Q_{min}=30\) khi \(x=y=10\)

Ta có : 

/ x -100/ >= 0 ; /y + 300/ >= 0 

=> /x - 100/ + /y+300/ >=0

=> /x -100/+/y+300/ - 2016 >= -2016

Dấu " = " xẩy ra 

<=> \(\hept{\begin{cases}x-100=0\\y+300=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-300\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của P là -2016 <=> x = 100 và y = -300

/x-100/\(\ge0,\forall x\)

/y+300/ \(\ge0,\forall y\)

\(|x-100|+|y+300|\ge0,\forall xy\)

\(|x-100|+|y+300|-2016\ge-2016,\forall xy\)

\(P\ge-2016,\forall xy\)

GTNN P là -2016 khi và chỉ khi  x= 100, y =-300