Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-500\right|=\left|500-x\right|\ge500-x\\\left|x-300\right|\ge x-300\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\ge\left(500-x\right)+\left(x-300\right)\)
\(\Rightarrow A\ge500-x+x-300=500-300\)
\(\Rightarrow A\ge200\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|500-x\right|=500-x\\\left|x-300\right|=x-300\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}500-x\ge0\\x-300\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le500\\x\ge300\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow300\le x\le500\)
Vậy Min A = 200 \(\Leftrightarrow300\le x\le500\)
Ta có: A = | x - 500 | + | x - 300 |
A = | x - 500 | + | 300 - x |
Áp dụng: | x | + | y | \(\ge\) | x + y |
\(\Rightarrow A\ge\) | x - 500 + 300 - x | = | -200 | = 200
Vậy giá trị của A là 500
A đạt được GTNN \(\Leftrightarrow\) ( x - 500 ) ( 300 - x ) \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-500\ge0\\300-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-500< 0\\300-x< 0\end{matrix}\right.\\\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge500\\x\le300\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>500\\x>300\end{matrix}\right.\\\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) x = 500
Vậy ..........
Chúc bạn hok tốt!!!Nguyen Thi Tra My
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/409060.html
Vì /x-500/=/500-x/≥500-x
/x-300/≥x-300/
nên A≥500-x+x-300
A≥200
Dấu bằng xảy ra khi
500-x≥0 và x-300≥0
⇒x≤500 và x≥300
⇒300≤x≤500
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 200 khi 300≤x ≤500
chúc bạn học tốt nha!
