Cho hàm số y = x3-3x2+4 có đồ thị (C) . gọi d là đường thẳng qua I(1;2) với hệ số góc bằng k.Tập hợp các giá trị của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I,A,B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số
y
x
3
-
3
x
2
+
4
có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k. Tập tất cả các giá trị của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là A. {0} B. R C. {-3} D. (-3; +∞).
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 4 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k. Tập tất cả các giá trị của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. {0}
B. R
C. {-3}
D. (-3; +∞).
Chọn D.
Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua I(1; 2) là d: y = k(x - 1) + 2.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:
Để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1.
Hơn nữa theo Viet ta có
nên I là trung điểm AB.
Vậy chọn k > -3, hay k ∈ (-3;+∞).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yx3-3x2+4 có đồ thị (C) . Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k . Có bao nhiêu giá trị nguyên của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là A. 4 B. 1 C. 6 D. vô số
Đọc tiếp
Cho hàm số y=x3-3x2+4 có đồ thị (C) . Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k . Có bao nhiêu giá trị nguyên của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. 4
B. 1
C. 6
D. vô số
Phương trình đường thẳng d; y=k(x-1)+2.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:
x3-3x2+4= k(x-1)+2. Hay x3-3x2-kx+k+2= 0 (1)
⇔
(
x
-
1
)
(
x
2
-
2
x
-
k
-
2
)
=
0
( C) cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1
⇔ ∆ ' g > 0 g ( 1 ) ≠ 0 ⇔ k + 3 > 0 - 3 - k ≠ 0 ⇔ k > - 3
Hơn nữa theo Viet ta có
x 1 + x 2 = 2 = 2 x I y 1 + y 2 = k ( x 1 + x 2 ) - 2 k + 4 = 4 = 2 y I
nên I là trung điểm AB.
Vậy chọn k> -3, hay k ∈ (-3; +∞). Do đó có vô số giá trị k nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho d là đường thẳng đi qua điểm
A
-
1
;
3
và có hệ số góc m. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị
C
của hàm số
y
x
3
-
3
x
+
1
tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C cắt nhau tại điểm I nằm trên...
Đọc tiếp
Cho d là đường thẳng đi qua điểm A - 1 ; 3 và có hệ số góc m. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị C của hàm số y = x 3 - 3 x + 1 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C cắt nhau tại điểm I nằm trên đường tròn đường kính BC. Tính tổng bình phương các phần tử thuộc tập hợp S.
A. 16 9
B. 34 9
C. 38 9
D. 34 3
Chọn đáp án B.
d và (C) cắt nhau tại ba điểm phân biệt
Tổng bình phương các phần tử của S là
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y x3-3x2+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1? A. k 2 B. k -1 C. k 1 D. Đáp án khác
Đọc tiếp
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y= x3-3x2+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1?
A. k =2
B. k= -1
C. k= 1
D. Đáp án khác
Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay
Kx- y+k=0 .
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:
x 3 - 3 x 2 + 4 = k x + k ⇔ ( x + 1 ) ( x 2 - 4 x + 4 - k ) = 0
D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1
⇔ ∆ ' > 0 g ( - 1 ) ≠ 0 ⇔ k > 0 k ≠ 9
Khi đó g( x) =0 khi x=2- k ; x = 2 + k Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là
A ( - 1 ; 0 ) ; B ( 2 - k ; 3 k - k k ) ; C ( 2 + k ; 3 k + k k ) .
Tính được
B C = 2 k 1 + k 2 , d ( O , B C ) = d ( O , d ) = k 1 + k 2 .
Khi đó
S ∆ O B C = 1 2 . k k 2 + 1 . 2 k . k 2 + 1 = 1 ⇔ k k = 1 ⇔ k 3 = 1 ⇔ k = 1 .
Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đồ thị C: y 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua A( 0; -1) có hệ số góc bằng k . Tất cả giá trị k để C cắt d tại ba điểm phân biệt là A.
k
9
8
k
≠
0
B.
k...
Đọc tiếp
Cho đồ thị C: y= 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua A( 0; -1) có hệ số góc bằng k . Tất cả giá trị k để C cắt d tại ba điểm phân biệt là
A. k < 9 8 k ≠ 0
B. k > - 9 8 k ≠ 0
C. k < - 9 8 k ≠ 0
D. k > 9 8 k ≠ 0
+ Phương trình đường thẳng d có dang d: y= kx-1 .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d:
2
x
3
-
3
x
2
-
1
=
k
x
-
1
h
a
y
x
(
2
x
2
-
3
x
-
k
)
=
0
⇔
+ Để C cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0
⇔ ∆ > 0 0 - k ≠ 0 ⇔ k > - 9 8 k ≠ 0
Vậy chọn k > - 9 8 k ≠ 0
Chọn B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
3
-
3
x
+
2
có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A (3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 - 3 x + 2 có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A (3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:
Cho hàm số
y
x
3
-
3
x
+
2
có đồ thị (C) . Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt là
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 - 3 x + 2 có đồ thị (C) . Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt là
Cho hàm số
f
x
x
3
+
3
x
2
+
m
x
+
1
.
Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y
f
x
cắt đường thẳng y 1 tại ba điểm phân biệt
A
0
;
1
,
B
,...
Đọc tiếp
Cho hàm số f x = x 3 + 3 x 2 + m x + 1 . Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = f x cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt A 0 ; 1 , B , C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f x tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng
A. 11 5
B. 9 2
C. 9 5
D. 9 4
Cho hàm số
f
x
x
3
+
3
x
2
+
m
x
+
1
. Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y
f
x
cắt đường thẳng
y
1
tại ba điểm phân biệt
A
0
;
1...
Đọc tiếp
Cho hàm số f x = x 3 + 3 x 2 + m x + 1 . Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = f x cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt A 0 ; 1 , B , C sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f x tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng:
A. 9 2
B. 9 5
C. 9 4
D. 11 5
Phương pháp:
+) Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
Vậy tổng các phần tử của tập hợp S bằng 9 4
Chọn: C
Đúng 0
Bình luận (0)