Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường thẳng a qua điểm A, sao cho B và C thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a. Vẽ BH và CA vuông góc với đường thẳng a (H và K thuộc đường thẳng a). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
A. AH = CK
B. HK = BH + CK
C. Tam giác MHK là tam giác vuông cân .
mik đang cần gấp
Cho tam giác ABC có A= 600 ,AB = 2cm ,AC =3cm .Trong nửa phẳng bờ AB không chứa điểm C ta vẽ tam giác ABD vuông ở A và AB =AD . Trong nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B ta vẽ tam giác ACE vuông ở A và có AC= AE .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H . Vẽ đường thẳng qua D vuông góc với đường thẳng AH tại M ,vẽ đường thẳng qua E vuông góc với đường thẳng AH tại N . Chứng minh:
a) DM =AH b) MN cắt DE tại trung điểm của DE
Cho đường tròn (O:R) và 1 điểm A ở bên ngoài đường tròn. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với OA, trên d điểm M khác A. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (C là tiếp điểm, C và M cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ OA). AC cắt đường tròn (O) tại B, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt MC tại E, cắt đường thẳng d tại D.
Chứng minh A là trung điểm của MD.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d . Vẽ BH và CK cùng vuông góc với d ( H và K thuộc d ) . Trên AB và AC lấy D và E sao cho AD = AE . Qua D và A ve đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại I và J .
a, cm AH = CK
b. gọi M là trung điểm của BC . xác định dạng của tam giác MHK
c.Cm IJ=JC
d. Lấy điểm N bất kỳ thuộc AC . Gọi P và Q thứ tự là trung điểm của BN và AC. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với PQ . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC chúng cắt nhau tại S. Tính goc SNC
BÀI 1:Cho AB = 4cm , vẽ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn AB , lấy O thuộc d . Qua O vẽ OC =2cm sao cho OC vuông góc với d . Qua O vẽ OD = 1cm sao cho OD vuông góc với d. a, Chứng tỏ rằng 3 điểm C ,O ,D thẳng hàng b, Đường thẳng d có phải là đương trung trưc của đoạn CD không ? Vì sao
BÀI 2:cho tam giác ABC có AB=AC.Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko lấy điểm C,Lấy điểm M sao cho BAM=b và AM=AB.Trên nửa mặt phẳng Bờ AC Ko chứa A,vẽ đường thẳng d vuông góc với BC,CMR: d là đường trung trực của đoạn MN
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường thẳng a đi qua điểm A sao cho B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là a .Vẽ BH, CK vuông góc với đường thẳng A HK thuộc đường thẳng A. M là trung điểm của BC.C/m:
AH = CKHK = BH+CKTam giác MHK vuông cân.
a)
Xét tam giác ABH và tam giác ACK có
AHB=AHC=900
BAH=ACK ( cùng phụ với CAK)
=> tam giác ABH= tam giác ACK
=> AH=CK
b)
tam giác ABH= tam giác ACK
=> AH=CK và AK=BH
=>HK=AH+AK=BH+CK
Vậy HK=BH+CK
c)
C1 cho∆ abc vuông cân tại a.qua a kẻ đường thẳng d sao cho b và c cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.gọi i là trung điểm của bc .gọi h,k,m là hình chiếu của b,i,c. a)c/m ∆bha=∆akc b)c/m ∆hia=∆kic và hk=√2ik c) đường thẳng d ở vị trí nào thì diện tích của bckh lớn nhất.
C2 cho ∆ abc vuông tại a .gọi m là trung điểm của ac ,trên tia đối của tia md lấy điểm d sao cho md=mb. a)c/m ad=bc b) c/m cd vuông góc với ac c) đường thẳng qua b//ac cắt dc tại n .c/m ∆mbn cân. Giúp vs ạ
Vẽ cả hình nha
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Trên d lấy điểm E sao cho CE = AB( E và B thuộc hai nửa phẳng đối nhau bờ AC)
a) Vẽ hình
b) C/m BC // AE và BC = AE
c) Gọi I là trung điểm của AC, qua I kẻ đường thẳng song song với d cắt BC tại M. C/m MI là tia phân giác của góc AMC
d) Biết góc \(\widehat{ABC}\) = 60 độ. Tính số đo của góc \(\widehat{BAM}\)
e) C/m: ba điểm B, I, E thẳng hàng
a: 
b:
Ta có: CE\(\perp\)CA
AB\(\perp\)CA
Do đó: CE//AB
Xét ΔCEB và ΔABE có
CE=AB
\(\widehat{CEB}=\widehat{ABE}\)(hai góc so le trong, AB//CE)
BE chung
Do đó: ΔCEB=ΔABE
=>CB=AE
Ta có: ΔCEB=ΔABE
=>\(\widehat{CBE}=\widehat{AEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CB//AE
c: MI//CE
CE//AB
Do đó: MI//AB
Ta có: MI//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: MI\(\perp\)AC
Xét ΔMAC có
MI là đường cao
MI là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAC cân tại M
Ta có: ΔMAC cân tại M
mà MI là đường cao
nên MI là phân giác của \(\widehat{AMC}\)
d: Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{MCA}+\widehat{MBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)(ΔAMC cân tại M)
nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
=>ΔMAB cân tại M
Xét ΔMAB cân tại M có \(\widehat{MBA}=60^0\)
nên ΔMAB đều
=>\(\widehat{BAM}=60^0\)
e: Xét ΔECI vuông tại C và ΔBAI vuông tại A có
EC=BA
CI=AI
Do đó:ΔECI=ΔBAI
=>\(\widehat{EIC}=\widehat{BIA}\)
mà \(\widehat{EIC}+\widehat{EIA}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{EIA}+\widehat{BIA}=180^0\)
=>B,I,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC=3cm. Qua A vẽ đường thẳng D sao cho B và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Vẽ BD, CE cùng vuông góc với D (điểm D và E thuộc d)
a, Tính BC
b, Chứng minh DE=BD+CE
c, Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác DME vuông cân tại M
