Từ mỗi đỉnh dựng được 3 vectơ khác 0 →  nhận đỉnh đó làm điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh còn lại. Suy ra từ 4 đỉnh có 12 vectơ.

Đáp án C

Các nhóm vecto bằng nhau là: 

Đáp án B

\(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC};\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}\);
\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO};\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}\).

12

Số các véc tơ tạo thành từ 4 điểm A, B, C, D đúng bằng số đoạn thẳng tạo thàng từ 4 điểm đó nhân với 2.
Số đoạn thẳng là: \(4.3:2=6\) (đoạn).
Số véc tơ là: 6.2 = 12 (véc tơ).
Tổng quát:
Số véc tơ tạo thành từ n điểm là: \(n\left(n-1\right)\) (véc tơ).

a) Ta có:

\(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}}  = a\sqrt {10} \)

+) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt {10} \)

+) \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = a\sqrt {10} \)

b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:

\(AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên một đường thẳng

Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\) là:

\(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OC} \); \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {CO} \); \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OD} \); \(\overrightarrow {BO} \) và \(\overrightarrow {DO} \)

Đáp án A.

Với mỗi cách chọn ra 2 đỉnh bất kỳ của tứ diện ta được 2 vecto đối nhau.

Do đó có 2 C 4 2 = 12  vecto.

Chọn A

Số vectơ khác vectơ  0 → mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là số các chỉnh hợp chập 2 của phần tử => số vectơ là  A 4 2 = 12

Đáp án A.

Với mỗi cách chọn ra 2 đỉnh bất kỳ của tứ diện ta được 2 vecto đối nhau.

Do đó có 2 C 4 2 = 12  vecto.

8

Số các véc tơ khác \(\overrightarrow{0}\) bằng véc tơ \(\overrightarrow{OC}\) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh lục giác là:
\(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{FO};\overrightarrow{OF};\overrightarrow{ED};\overrightarrow{DE};\overrightarrow{FC};\overrightarrow{CF}\).
Có 8 véc tơ.

Xét các vectơ có điểm A là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là  A B → ,   A C → ,   A D → nên có 3 vectơ.

Tương tự cho các điểm còn lại B;  C;  D

Có tất cả:  3+ 3+ 3+ 3 =12 vecto thỏa mãn.

 Chọn D.