BT1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị :
a .y=x2-3x+2
b .y=-2x-x+3
c. y=x2+2x+1
BT2: Xác định parabol y=ax2-4x+c biết đồ thị hàm số của nó
a. Đi qua 2 điểm A(1;3),B(-4;4)
b. Đi qua C(-1;5) và có trục đối xứng bằng 2
c. Có toạ độ đỉnh (4;2)
Bt1:Liệt kê các phần tử trong tập hợp:
B=4x+3:x=1,2,3,4,5,6
Bt2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị:
a .y=x2-3x+2
b. y=-2x2-x+3
c .y=x2+2x+1
Bt3:xác định parabol y=ax2-4x+c biết đồ thị hàm số của nó
a .Đi qua 2 điểm A(1;3),B(-4;4)
b. Đi qua C(-1;5) và có trục đối xứng bằng 2
c. Có toạ độ đỉnh (4;2)
bài 3:
a: Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-4+c=3\\16a+16+c=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{19}{15}\\c=\dfrac{124}{15}\end{matrix}\right.\)
b: Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{2a}=2\\a+4+c=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\c+4=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1;c=0\)
c: Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{2a}=4\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\\dfrac{16-4\cdot1\cdot c}{4}=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\16-4c=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\c=6\end{matrix}\right.\)
Câu 12. Xác định hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết đồ thị của nó có đỉnh I(1; −1) và đi qua điểm A(2; 0)
A. y = x 2 − 3x + 2. B. y = 2x 2 − 4x + 3. C. y = x 2 − 2x. D. y = x 2 + 2x
a. Xét dấu của biểu thức f(x) = 2x(x+2)-(x+2)(x+1)
b. Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc đồ thị của các hàm số : y = 2x(x+2) ( C1 ) và y = (x+2)(x+1)(C2)
Tính tọa độ giao điểm A và B của (C1) và (C2).
c. Tính các hệ số a, b, c để hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị lớn nhất bằng 8 và độ thị của nó đi qua A và B.
a) f(x) = 2x.(x+2) - (x+2)(x+1) = 2x2 + 4x - (x2 + 3x + 2) = x2 + x - 2
Tam thức x2 + x – 2 có hai nghiệm x1 = -2 và x2 = 1, hệ số a = 1 > 0.
Vậy:
+ f(x) > 0 nếu x > x2 = 1 hoặc x < x1 = -2, hay x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; + ∞)
+ f(x) < 0 nếu x1 < x < x2 hay x ∈ (-2; 1)
+ f(x) = 0 nếu x = -2 hoặc x = 1.
b)
* Hàm số y = 2x(x+2) = 2x2 + 4x có đồ thị (C1) là parabol có:
+ Tập xác định: D = R
+ Đỉnh I1( -1; -2)
+ Trục đối xứng: x = -1
+ Giao điểm với trục tung tại gốc tọa độ.
+ Giao điểm với trục hoành tại O(0; 0) và M(-2; 0).
+ Bảng biến thiên:
* Hàm số y = (x + 2)(x+1) = x2 + 3x + 2 có đồ thị (C2) là parabol có:
+ Tập xác định D = R.
+ Đỉnh
+ Trục đối xứng: x = -3/2
+ Giao với trục tung tại D(0; 2)
+ Giao với trục hoành tại M(-2; 0) và E(-1; 0)
+ Bảng biến thiên
* Đồ thị:
* Tìm tọa độ giao điểm:
Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số:
Nhìn vào đồ thị thấy (C1) cắt (C2) tại A(1; 6) và B ≡ M(-2; 0)
Cách 2: Tính:
Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình:
2x(x + 2) = (x + 2)(x + 1)
⇔ (x + 2).2x – (x + 2)(x + 1) = 0
⇔ (x + 2).(2x – x – 1) = 0
⇔ (x + 2).(x – 1) = 0
⇔ x = -2 hoặc x = 1.
+ x = -2 ⇒ y = 0. Ta có giao điểm B(-2; 0)
+ x = 1 ⇒ y = 6. Ta có giao điểm A(1; 6).
c)
+ Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(1; 6) và B(-2; 0)
⇔ tọa độ A và B thỏa mãn phương trình y = ax2 + bx + c
+ Ta có bảng biến thiên của hàm số y = ax2 + bx + c:
Nhận thấy y đạt giá trị lớn nhất bằng 8
Thay b = 2 + a và c = 4 – 2a vào biểu thức 4ac – b2 = 32a ta được:
4.a.(4 – 2a) – (2 + a)2 = 32a
⇔ 16a – 8a2 – (a2 + 4a + 4) = 32a
⇔ 16a– 8a2 – a2 – 4a - 4 – 32a = 0
⇔ -9a2 - 20a - 4 = 0
⇔ a = -2 hoặc a = -2/9.
Nếu a = -2 ⇒ b = 0, c = 8, hàm số y = -2x2 + 8
Nếu a = -2/9 ⇒ b = 16/9, c = 40/9, hàm số
Xác định hàm số y=ax+b biết:
a/ Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A(1;5) B(2;-3)
b/Đồ thị hàm số // (d'): y= -2x-1 đi qua điểm C(1/2;4)
Cho hàm số y=x²-2-3x,đồ thị là parabol(P) a/Xác định tọa độ đỉnh,trục đối xứng.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị b/gọi A là điểm thuộc(P) và có hoành độ bằng 5. Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A,I
a: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{3}{2\cdot1}=\dfrac{3}{2}\\y_I=-\dfrac{\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)}{4\cdot1}=-\dfrac{17}{4}\end{matrix}\right.\)
Xác định hàm số y = a x 2 và vẽ đồ thị của nó, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A (-1; 2).
Đồ thị hàm số đi qua A (-1; 2) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình hàm số: 2 = a - 1 2 } ⇔ a = 2
Hàm số đã cho: y = 2 x 2
Vẽ đồ thị hàm số: y = 2 x 2
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
y = 2 x 2 | 8 |
2 |
0 |
2 |
8 |
Hàm số bậc hai y = a x 2 + b x - 6 có đồ thị đi qua hai điểm A(1; 1) và B(2; 2) là
A. y = 2 x 2 + 5x - 6
B. y = -3 x 2 + 10x - 6
C. y = -2 x 2 + 8x - 6
D. y = 3 x 2 + 3x - 6