Cho tam giác ABC .Trên AC lấy E cố định (E khác A,C), trên cạnh BC lấy điểm F cố định(F khác B,C) Lấy điểm D trên đường thẳng AB sao cho DE2+DF2 đạt giá tri nhỏ nhất
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2021 lúc 17:30
Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm E cố định ( E khác AC). Trên BC lấy điểm F cố định (F khác BC) lấy điểm D di động trên AB. Xác định vị trí của D để DE2 +DF2 đạt min
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E cố định (E khác A và C). Trên cạnh BC lấy diểm F cố dịnh (F khác B,C). Lấy điểm D thay đổi trên đường thẳng AB. Hãy xác định vị trí của điểm D trên đường thẳng AB sao cho DE2+DF2 đạt giá trị nhỏ nhất.
1,Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E cố định , trên cạnh BC lấy điểm F cố định ( E khác A và C; F khác B và C). Trên cạnh AB lấy điểm D di động ( D khác A và B) . Hãy xác định vị trí điểm D trên đường thẳng AB sao cho DE^2+DF^2 có giá trị nhỏ nhất. 2,Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác, E,F,D lần lượt là hình chiếu của I trên AC, AB,BC.Gọi M là trung điểm AC.MI cắt AB tại N.FD cắt AH tại P. Chứng minh ANAP
Đọc tiếp
1,Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E cố định , trên cạnh BC lấy điểm F cố định ( E khác A và C; F khác B và C). Trên cạnh AB lấy điểm D di động ( D khác A và B) . Hãy xác định vị trí điểm D trên đường thẳng AB sao cho DE^2+DF^2 có giá trị nhỏ nhất.
2,Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác, E,F,D lần lượt là hình chiếu của I trên AC, AB,BC.Gọi M là trung điểm AC.MI cắt AB tại N.FD cắt AH tại P. Chứng minh AN=AP
1. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E cố định , trên cạnh Bc lấy điểm F cố định ( E khác Avà C; F khác Bvà C). Trên cạnh AB lấy điểm D di động ( D khác A và B) . Hãy xác định vị trí điểm D trên đường thẳng AB sao cho DE2 +DF2 có giá trị nhỏ nhất. 2. Cho frac{1}{3}le a;b;cle1Chứng minh: frac{1}{2}lefrac{a}{1+bc}+frac{b}{1+ac}+frac{c}{1+ab}lefrac{19}{10}
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E cố định , trên cạnh Bc lấy điểm F cố định ( E khác Avà C; F khác Bvà C). Trên cạnh AB lấy điểm D di động ( D khác A và B) . Hãy xác định vị trí điểm D trên đường thẳng AB sao cho DE2 +DF2 có giá trị nhỏ nhất.
2. Cho \(\frac{1}{3}\le a;b;c\le1\)
Chứng minh: \(\frac{1}{2}\le\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}\le\frac{19}{10}\)
Thì............CỨ THẾ MÀ LÀM THÔI !.......
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều cố định gọi M là trung điểm của BC hai điểm E và F theo thứ tự lần lượt di chuyển trên cạnh AB và cạnh AC sao cho góc EMF= 60 độ (E khác A và B,F khác A và C) xác định vị trí điểm e trên cạnh AB sao cho AE+AF lớn nhất
14 tháng 3 2022 lúc 9:45
Cho tam giác ABC,trên trung tuyến AD lấy điểm D cố định( I khác A và D) Đường thẳng d đi qua I cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M,N .Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất
Từ M kẻ \(MH\perp AC\Rightarrow MH=AM.sinA\)
\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}MH.AB=\dfrac{1}{2}AM.AN.sinA\)
Mà góc A cố định \(\Rightarrow S_{min}\) khi \(AM.AN\) đạt min
Qua B, C lần lượt kẻ các đường thẳng song song d, cắt AD tại E và F
\(\Delta BDE=\Delta CDF\left(g.c.g\right)\Rightarrow DE=DF\)
Talet: \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AE}{AI}\) ; \(\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AF}{AI}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AE+AF}{AI}=\dfrac{\left(AD-DE\right)+\left(AD+DF\right)}{AI}=\dfrac{2AD}{AI}\)
Do A; I; D cố định \(\Rightarrow\dfrac{2AD}{AI}\) cố định
\(\dfrac{2AD}{AI}=\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}\ge2\sqrt{\dfrac{AB.AC}{AM.AN}}\Rightarrow AM.AN\ge\dfrac{AB.AC.AI^2}{AD^2}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}\Rightarrow d||BC\) theo Talet đảo
Đúng 3
Bình luận (0)
1. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BH và CK cắt nhau ở Ma) CM: BHCKb) tam giác BMC cânc) KH//BCd) Trên tia đối của tia CA lấy N sao cho: CHCN. Cm: BC đi qua trung điểm của KNe) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CK ở I. Cm: góc IBK góc HAMBài 1 em chỉ k biết làm câu d và e2. Cho tam giác ABC. Trên tia BA lấy điểm E, trên tia CA lấy điểm F sao cho BE+CFCF. Cm: đường trung trực của đoạn EF luôn đi qua một điểm cố định.3. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy M,N sao cho AM+...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BH và CK cắt nhau ở M
a) CM: BH=CK
b) tam giác BMC cân
c) KH//BC
d) Trên tia đối của tia CA lấy N sao cho: CH=CN. Cm: BC đi qua trung điểm của KN
e) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CK ở I. Cm: góc IBK= góc HAM
Bài 1 em chỉ k biết làm câu d và e
2. Cho tam giác ABC. Trên tia BA lấy điểm E, trên tia CA lấy điểm F sao cho BE+CF=CF. Cm: đường trung trực của đoạn EF luôn đi qua một điểm cố định.
3. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy M,N sao cho AM+AN=AB. Gọi K là trung điểm của mN. Cm: K thuộc 1 đường thẳng cố định
Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.
a) Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều có cùng tâm O với tam giác đều ABC
b) Chứng minh trung điểm I của EF chạy trên một đường cố định khi D , E , F chạy trên ba cạnh AB , BC , CA . Từ đó xác định vị trí của E , F để EF có độ dài nhỏ nhất ?
Cho tam giác ABC gọi M là điểm cố định trên BC. Trên AB và AC lấy E và F. Tìm vị trí của E và F để chu vi tam giác MEF nhỏ nhất
Lời giải:
Lấy $K, H$ lần lượt đối xứng với $M$ qua $AB,AC$.
Theo tính chất đối xứng: $EK=EM; FM=FH$
Chu vi tam giác $MEF$:
$ME+EF+MF=EK+FH+EF\geq KH(*)$
Vì $M$ cố định và tam giác $ABC$ cố định nên $KH$ cố định
Vậy chu vi $MEF$ nhỏ nhất bằng $KH$. Điều này xảy ra khi $E,F$ là giao điểm của $KH$ với lần lượt $AB,AC$
Đúng 0
Bình luận (0)