Question

Cho tam giác ABC gọi M là điểm cố định trên BC. Trên AB và AC lấy E và F. Tìm vị trí của E và F để chu vi tam giác MEF nhỏ nhất

Answer 1

Hình vẽ:

Answer 2

Lời giải:

Lấy $K, H$ lần lượt đối xứng với $M$ qua $AB,AC$.

Theo tính chất đối xứng: $EK=EM; FM=FH$ 

Chu vi tam giác $MEF$:

$ME+EF+MF=EK+FH+EF\geq KH(*)$

Vì $M$ cố định và tam giác $ABC$ cố định nên $KH$ cố định 

Vậy chu vi $MEF$ nhỏ nhất bằng $KH$. Điều này xảy ra khi $E,F$ là giao điểm của $KH$ với lần lượt $AB,AC$