Question

Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H thuộc BC). Gọi E và D lần lượt là hình chiếu
của H trên AB và AC. Chứng minh rằng :
a)tam giác ABH ~ tam giác AHE
b) HE2 = AE. BE

c) Gọi M là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng tam giác ADE ~ tam giác ABC.
d) Chứng minh góc HAD = góc DEH

Answer 1

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔAHE vuông tại E có 

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔAHE(g-g)

Answer 2

b) Xét ΔAEH vuông tại E và ΔHEB vuông tại E có 

\(\widehat{EAH}=\widehat{EHB}\left(=90^0-\widehat{EBH}\right)\)

Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔHEB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{EA}{EH}=\dfrac{EH}{EB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(HE^2=AE\cdot BE\)(đpcm)

Answer 3

d) Xét tứ giác AEHD có 

\(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{ADH}\) là hai góc đối

\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AEHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: \(\widehat{HAD}=\widehat{HED}\)(hai góc cùng nhìn cạnh HD)(Đpcm)