đặt mỗi biểu thức trên = một số mũ 2 là đc

a) \(n^2+2n+12\) là số chính phương nên \(n^2+2n+12=m^2\ge0\)

Xét m = 0 thì \(n^2+2n+12=0\) (1)

Đặt \(\Delta=b^2-4ac=2^2-4.1.12< 0\)

Do \(\Delta< 0\) nên (1) vô nghiệm  (*)

Mặt khác n là số tự nhiên nên \(n^2+2n+12\) là số tự nhiên nên \(m\ge1\)

Xét \(n^2+2n+12\ge1\Leftrightarrow n^2+2n+11\ge0\) (2)

Đặt \(\Delta=b^2-4ac=2^2-4.1.11< 0\)

Do \(\Delta< 0\) nên (2) vô nghiệm (**)

Từ (*) và (**),ta dễ dàng suy ra không có số n nào thỏa mãn \(n^2+2n+12\) là số chính phương (không chắc)

Nhầm,mình sai rồi nhé.Đừng chép vào, Vì nếu nói thế thì cho  n = 4 thì sẽ thỏa mãn :V

Giải:

Đặt \(n^2+n+1589=m^2\left(m\in N\right)\Rightarrow\left(4n^2+1\right)^2+6355=4m^2\)

                                                                \(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=6355\)

Nhân xét thấy \(2m+2n+1>2m-2n-1>0\) và chúng la những số lẻ nên ta có thể viết:

\(\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=3655.1=1271.5=205.31=\) \(155.41\)

\(\Leftrightarrow n=1588;316;43;28\)

\(\Rightarrow\) Tổng \(=1588+316+43+28=1975\)

1975 bạn nhé

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

hello

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)

Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2

=>n=0