đề câu a là gì đó bạn

a) Chứng tỏ A không phải là số nguyên

Cho: \(A=1-\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^3+\left(\frac{3}{4}\right)^4-.......-\left(\frac{3}{4}\right)^{2009}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2010}\)

Đây là đề bài câu a nha các bn

Do bị lỗi nên đây là là câu a nha các bn

a) Ta có: \(A=1-\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^3+....+\left(\frac{3}{4}\right)^{2010}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}A=\frac{3}{4}-\left(\frac{3}{4}\right)^2+\left(\frac{3}{4}\right)^3-\left(\frac{3}{4}\right)^4+....+\left(\frac{3}{4}\right)^{2011}\)

\(\Rightarrow A+\frac{3}{4}A=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2011}\)

\(\Rightarrow\frac{7}{4}A=1+\frac{3^{2011}}{4^{2011}}\)

Ta thấy \(1+\frac{3^{2011}}{4^{2011}}>1\left(1\right)\)

Lại có \(\frac{3^{2011}}{4^{2011}}< 1\Rightarrow+1+\frac{3^{2011}}{4^{2011}}< 2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow1< \frac{7}{4}A< 2\)

\(\Rightarrow1.\frac{4}{7}< \frac{7}{4}A.\frac{4}{7}< 2.\frac{4}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{7}< A< \frac{8}{7}\)

\(\Rightarrow1< A< 1\)( vì \(\frac{4}{7}< 1\)và \(\frac{8}{7}>1\))

\(\Rightarrow A\notin Z\)

c, \(\frac{-32}{-2^n}=4\)

\(\Rightarrow-2^n=-32:4\)

\(\Rightarrow-2^n=-8\)

\(\Rightarrow-2^n=-2^3\Rightarrow n=3\)

d, \(\frac{8}{2^n}=2\)

\(\Rightarrow2^n=8:2\)

\(\Rightarrow2^n=4\)

\(\Rightarrow2^n=2^2\Rightarrow n=2\)

e, \(\frac{25^3}{5^n}=25\)

\(\Rightarrow5^n=25^3:25\)

\(\Rightarrow5^n=25^2\)

\(\Rightarrow5^n=5^4\Rightarrow n=4\)

i , \(8^{10}:2^n=4^5\)

\(\Rightarrow2^n=8^{10}:4^5\)

\(\Rightarrow2^n=\left(2^3\right)^{10}:\left(2^2\right)^5\)

\(\Rightarrow2^n=2^{30}:2^{10}\)

\(\Rightarrow2^n=2^{20}\Rightarrow n=20\)

k, \(2^n.81^4=27^{10}\)

\(\Rightarrow2^n=27^{10}:81^4\)

\(\Rightarrow2^n=\left(3^3\right)^{10}:\left(3^4\right)^4\)

\(\Rightarrow2^n=3^{30}:3^{16}\)

\(\Rightarrow2^n=3^{14}\)

\(\Rightarrow2^n=4782969\)Không chia hết cho 2 nên ko có Gt n thỏa mãn 

\(3B=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(B=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow4B=3B+B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

+ Đặt \(M=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)

\(3M=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow4M=3M+M=3-\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow M=\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{99}\cdot4}\)

\(\Rightarrow4B=M-\frac{100}{3^{100}}=\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{99}\cdot4}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow B=\frac{3}{16}-\frac{1}{3^{99}\cdot16}-\frac{100}{3^{100}\cdot4}\) \(\Rightarrow B< \frac{3}{16}\)

a) \(2A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\)

\(\Rightarrow3A=2A+A=1-\frac{1}{2^6}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}-\frac{1}{2^6\cdot3}< \frac{1}{3}\) ( đpcm )

a) \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ...\)

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} =  - \frac{1}{2}\) và công bội \(q =  - \frac{1}{2}\) nên: \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ... = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} =  - \frac{1}{3}\)

b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ...\)

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) nên: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ... = \frac{{\frac{1}{4}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\)

nhiều quá từng phần mình mới làm kịp