A =      \(\overline{abc}\) + \(\overline{cba}\) 

A = 100a + 10b +c + 100c +  10b + a

A =   100( a +c) + (c+a) + 20b

A = (a+c) (100 +1) + 20b

A = 9.101 + 20b

A = 909 + 20b

Để A là một số có 3 chữ số thì A \(\le\) 999

\(\Leftrightarrow\) 909 + 20b \(\le\) 999

\(\Leftrightarrow\) 20b \(\le\) 90

\(\Leftrightarrow\)b \(\le\) 9/2

\(\Leftrightarrow\) b \(\in\) { 0; 1; 2; 3; 4}

giải 

biến đổi đẳng thức thành

\(\overline{ab}.11.c=\overline{abcabc}\div\overline{abcabc=1001}\)

      \(\overline{ab}.c=1001\div11=91\)

phân tích ra thừa số nguyên tố   \(91=7.13\)do đó\(\overline{ab}.c\)chỉ có thể là  \(13.7\)hoặc  \(91.1\)

th1 cho \(\overline{ab}=13,c=7\)

th2 cho  \(\overline{ab}=91,c=1\)loại vì  b=c

vậy ta có  \(13.77.137=137137\)

Sửa một chút nhé:

\(\overline{ab}.\overline{cc}.\overline{abc}=\overline{abcabc}\)

<=> \(\overline{ab}.\left(c.11\right).\overline{abc}=\overline{abc}.1000+\overline{abc}\)

<=> \(\overline{ab}.c.11=\overline{abc}\left(1000+1\right):\overline{abc}\)

<=> \(\overline{ab}.c.11=1001\)

<=> \(\overline{ab}.c=91\)

Biến đổi đến 6c -5a = b tách b trừ c bằng 5 lần c trừ a suy ra b trừ c chia hết cho 5, 

b >6,a <c lần lượt thay b bằng 7, 8, 9 tìm được c bằng 2, 3, 4 và a băng 1,2,3

Vì a,b,c khác nhau đôi một

1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)

Giải sử S là số chính phương 

=> 3(a + b + c )  \(⋮\)  37 

   Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)

=> Điều trên là vô lý 

Vậy S không là số chính phương

2/            Gọi số đó là abc

Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)

\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)

Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)

abc=125

nhớ k nha

abc = 125 nha

Ta có:

\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)

\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(99a-99c=4n-5\\ \Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)

Suy ra: \(4n-5⋮99\)

Ta có: \(100\le n^2-1\le999\)

\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)

\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)

\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)

\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)

Suy ra: \(4n-5=99\)

Suy ra: \(n=26\)

Suy ra: \(\overline{abc}=26^2-1=675\)

abc=125

k mk nha

ta có : abcx 17 =2000+abc

    ==>abc x 16 = 2000

    ==>abc = 2000 : 16 =125

   vậy a=1;b=2;c=5

  tk mik nhé

\(\text{Tìm các chữ số a,b,c biết :}\)

\(2\overline{abc}\text{ : }17=\overline{abc}\)

\(\left(2000+\overline{abc}\right)\text{ : }17=\overline{abc}\)

\(2000\text{ : }17+\overline{abc}\text{ : }17=\overline{abc}\)

\(\Rightarrow2000\text{ : }17+\overline{abc}=\overline{abc}\cdot17\)

\(\Rightarrow117\frac{11}{17}+\overline{abc}=abc\cdot17\)

\(\text{Trừ hai vế đi }1\cdot\overline{abc}\text{ ta có : }\)

\(117\frac{11}{17}=16\cdot\overline{abc}\)

\(16\cdot\overline{abc}=\frac{2000}{17}\)

\(\overline{abc}=\frac{2000}{17}\text{ : }16\)

\(\overline{abc}=\frac{2000}{272}\)

\(\overline{abc}=\frac{125}{17}\)

\(\text{Vậy : }\overline{abc}=\frac{125}{17}\)

\(\overline{abc}-\overline{cba}=100.a+10.b+c-100.c-10.b-a=99.a-99.c=\)

\(=99\left(a-c\right)=495\Rightarrow a-c=5\)

=> a.c xảy ra các trường hợp sau 6.1=6; 7.2=14; 8.3=24; 9.4=36

Ta có \(b^2=a.c\) nên a.c phải là 1 số chính phương => a=9 và b=4

\(\overline{abc}=\left\{904;914;...;994\right\}\)