a:Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:

-2(m-1)+4=0

=>-2(m-1)=-4

=>m-1=2

=>m=3

b: (d): y=2x+4

\(b,\) PT giao Ox và Oy: 

\(y=0\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow A\left(2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\\ x=0\Leftrightarrow y=-4\Leftrightarrow B\left(0;-4\right)\Leftrightarrow OB=4\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến (d)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{5}{16}\)

\(\Leftrightarrow OH^2=\dfrac{16}{5}\Leftrightarrow OH=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)

Vậy k/c là \(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)

\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2;b\ne-4\\0a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)

\(1,y=\left(m-2\right)x+3+1\)      \(\left(d\right)\)

\(\left(d\right)\) đi qua \(A\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow-1=m-2+m+1\)

\(\Rightarrow m=0\)

\(2,y=1-3x\left(d'\right)\)

Để: \(\left(d\right)//\left(d'\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-2=-3\\m+1\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m\ne0\end{cases}}\)

\(3,\) Gọi \(A\) là giao điểm của \(\left(d\right)\) với \(Ox\)

\(B\) là giao điểm của \(\left(d\right)\) với \(Oy\)

Tọa độ \(A:\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)x+m+1=0\\y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+1}{2-m}\\y=0\end{cases}}\)

Tọa độ \(B:\hept{\begin{cases}x=0\\m+1=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=m+1\end{cases}}\)

Độ dài \(OA:\sqrt{\left(\frac{m+1}{2-m}\right)^2}=|\frac{m+1}{2-m}|\)

Độ dài \(OB:\sqrt{\left(m+1\right)^2}=|m+1|\)

Kẻ \(OH\perp AB\) ta được: \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\) 

\(\Leftrightarrow1=\frac{1}{\left(\frac{m+1}{2-m}\right)^2}+\frac{1}{\left(m+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow1=\frac{\left(2-m\right)^2}{\left(m+1\right)^2}+\frac{1}{\left(m+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=m^2-4m+4+1\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1=m^2-4m+5\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}\)

a: Vì (d)//y=2x+3 nên a=2

Vậy: y=2x+b

Thay x=1 và y=-2 vào (d), ta được:

b+2=-2

hay b=-4

Vậy: (d): y=2x-4

c: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+3=2x-4\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{6}\\y=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

d: Vì hai đường song song nên 2m-3=2

=>2m=5

hay m=5/2

a) Hệ số góc bằng 2

=> a=2

Đồ thị hàm số đi qua A (1; 2)

=> 2=a.1+b<=> 2=2.1+b <=> b=0

Vậy hàm số: y=2x

b) 

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 2) 

=> 2=a. (-2)+b <=> -2a+b=2 (1)

+) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d) y=-2x+4 tại điểm có hoành độ bằng 3

Gọi điểm đó là: B(3; y)

(d) qua B(3; y) => y=-2.3+4=-2

=> B(3; -2)

đồ thị hàm số qua B => -2=a.3+b <=> 3a+b=-2 (2)

Từ (1); (2) ta có:a=-4/5, b=2/5

Vậy: y=-4/5 x+2/5

a) Hàm số nghịch biến trên R <=> a < 0 

                                                <=> 2m - 1 < 0

                                                <=> 2m      < 1 

                                                <=>  m        < 1/2 

b) Gọi điểm bị cắt là A ( x;y )

cắt trục hoành tại điểm có tọa độ -1 

=> x = -1 ; y = 0 

=> A ( -1 ; 0 ) 

Ta có y = ( 2m - 1)x + m - 1 cắt A ( -1;0 ) 

=> 0 = ( 2m -1 ). ( -1 ) + m - 1

<=> -2m + 1 + m - 1 =0

<=>  -m = 0

<=>  m = 0 

Vậy khi m = 0 thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -1 

c)

Vì đồ thị của hàm số ( đtchs ) đi qua M(1;4) nên thay điểm M vào đtchs ta được:

         4 = ( 2m - 1).1+m - 1 

<=>  4 =   2m - 1 + m - 1

<=>  4 =     3m - 2

<=>  6 = 3m

<=>  m = 2  ( 1 ) 

Gọi \(E\left(x_E;y_E\right)\)là điểm nằm trên trục tung vào được đtchs đi qua

Và ta có \(x_E=0\) ( vì xE trùng với góc tọa độ )   ( 2 ) 

Thay ( 1 ) và ( 2 ) vào đtchs ta được: 

y = ( 2 . 2 - 1 ). 0 + 2 - 1 

y =     2 - 1

y =       1

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OEF vuông tại O

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OE^2}+\frac{1}{OF^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=2\)

\(\Leftrightarrow2OH^2=1\)

\(\Leftrightarrow OH^2=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}OH=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(nhận\right)\\OH=-\frac{\sqrt{2}}{2}\left(loại\right)\end{cases}}\)  ( loại -v2/2 vì độ dài không có giá trị âm )

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đó là \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 

HỌC TỐT  !!!! 

a) Vì đồ thị hàm số y=ax+b vuông góc với đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x-1\) nên \(a\cdot\dfrac{1}{3}=-1\)

\(\Leftrightarrow a=-1:\dfrac{1}{3}=-1\cdot\dfrac{3}{1}=-3\)

Vậy: Hàm số có dạng y=-3x+b

Vì đồ thị hàm số y=-3x+b đi qua điểm A(1;2) nên 

Thay x=1 và y=2 vào hàm số y=-3x+b, ta được:

\(-3\cdot1+b=2\)

\(\Leftrightarrow b-3=2\)

hay b=5

Vậy: Hàm số có dạng y=-3x+5