3x^2-2xy+2y^2=7   (1)

-8=x^2+6xy-3y^2    (2)

Nhân theo vế 2 phương trình (1) và (2) ta có:   -24x^2+16xy-16y^2=7x^2+42xy-21y^2

                                                           (=) 31x^2 +26xy -5y^2=0 (=) (31x-5y)(x+y)=0 (=) 31x=5y hoặc x=-y

Thay vào (1) ta tìm được nghiệm ( 5/ căn 241; 31/ căn 241);(-5/ căn 241; -31/ căn 241);(1;-1);(-1;1)

2*(2xy + x + y) = 2*83
=> 4xy + 2x + 2y = 166
=> 2x(2y + 1) + 2y +1 = 167 (cộng 2 vế với 1)
=> (2x + 1)(2y + 1) = 167
=> (2x + 1), (2y + 1) thuộc Ư(167) (vì x, y thuộc Z)
=> (2x + 1), (2y + 1) thuộc (1, -1, 167, -167)

kẻ bảng ra

Ta có:

\(x^2y^2-2x\left(y+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2-2xy+4=4x\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)^2+3=4x\)

Mà \(\left(xy-1\right)^2+3>0\)

Nên 4x>0

x>0

Ta có:

\(x^2y^2-2x\left(y+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+4=2x\left(y+2\right)\)

Mà \(x^2y^2+4>0\forall x,y\)

Nên \(2x\left(y+2\right)>0\)

Mặt khác x>0

nên y+2>0

=> y>-2 (1)

Áp dụng bđt Cosi ta có:

\(x^2y^2+4\ge4xy\)

Mà \(\Leftrightarrow x^2y^2+4=2x\left(y+2\right)\)

Nên \(2x\left(y+2\right)\ge4xy\)

\(\Rightarrow y+2\ge2y\)

\(\Leftrightarrow y\le2\) (2)

Do y \(\in Z\) và ta đã có (1), (2)

Nên \(y\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)

Th1: y = -1

\(\Rightarrow x^2-2x\left(-1+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3=0\left(vl\right)\)

Th2: y = 0

\(\Rightarrow x^2-2x\left(0+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)

\(\Rightarrow x=2\) (nhận)

Th3: y = 1

\(\Rightarrow x^2-2x\left(1+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=5\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+3\\x=-\sqrt{5}+3\end{matrix}\right.\)

Loại do x \(\in Z\)

Th4: y = 2

\(\Rightarrow x^2-2x\left(2+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{12}+3\\x=-\sqrt{12}+3\end{matrix}\right.\)

Loại do x \(\in Z\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{2;0\right\}\)

4 Th sai cả rồi

do mình thế ngu

ra y \(\in\left\{-1;0;1;2\right\}\) thì bạn thế vô tính x nhé

Th1 và Th3 thì mình làm đúng rồi

Th2 : y=0

\(\Rightarrow-2x\left(0+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow4x=4\Leftrightarrow x=1\) (nhận)

Th4: y=2

\(\Rightarrow4x^2-2x\left(2+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-8x+4=0\)

\(\Rightarrow x=1\) (nhận)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;0\right),\left(1;2\right)\right\}\)

a) Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

<=> \(m^2-4=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-2\end{cases}}\)

+) Với m = 2 thì phương trình có nghiệm kép là   (-1)

+) Với m = -2 thì phương trình có nghiệm kép là  (1)

b) Có : \(\Delta=b^2-4ac=9-4.2.\left(-5\right)=49>0\)

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt (x₁;x₂) là (5/2;-1)