x = 0; y = 0

Ta thấy \(x,x+1\) luôn có 1 số chăn và 1 số lẻ

Do đó  \(x^{20},\left(x+1\right)^{11}\) cũng luôn có 1 số chẵn và 1 số lẻ 

\(\Rightarrow2016^y=x^{20}+\left(x+1\right)^{11}\) lẻ

Điều này xảy ra khi \(y=0\) , còn nếu \(y\ge1\) thì \(2016^y\) luôn chẵn ( mâu thuẫn )
Vậy y = 0 

\(\Rightarrow x^{20}+\left(x+1\right)^{11}=2016^o=1\)

Nếu \(x=0\) thì đễ thấy thỏa mãn

Nếu   \(x\ge1\) thì \(x^{20}+\left(x+1\right)^{11}>1\) ( vô lý )

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(0,0\right)\)
 

Vế trái là tổng 2 số chẵn lẻ nên luôn là số lẻ \(\Rightarrow\) vế phải lẻ

\(\Rightarrow y=0\)

\(\Rightarrow x^{20}+\left(x+1\right)^{11}=1\Rightarrow x=0\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)

vì x, x + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp

Nếu x chẵn, x + 1 lẻ nên x²⁰ chẵn và (x+1)¹¹ lẻ

=> x²⁰ + (x+1)¹¹ lẻ => 2016^y lẻ

2016^y = 1 => y = 0

Do đó: \(2016\Rightarrow\)x²⁰ + (x+1)¹¹ = 1 => x = 0

Vậy x= 0, y = 0

Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P

x+y =0

=> P = 1

x+y=0

=>P=1

Mik đoán đại thôi sai cũng đừng trách mik nha:

x = 2014

y = 2016

Bạn thêm điều kiện x,y,z lớn hơn 0 nhé :)

Từ giả thiết ta suy ra : \(a^2=b+4032\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+4032\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=2016\)thay vào :

\(x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}\)

\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+y\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left|y+z\right|=xy+xz\)vì x,y,z > 0

Tương tự : \(y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{2016+y^2}}=xy+zy\)

\(z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{2016+z^2}}=zx+zy\)

Suy ra \(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2016=4032\)