cho tam giác MNP cân tại M , kẻ đường cao MH . Trên MN lấy E , trên MP lấy F sao cho ME = MF . chứng minh E,F đối xứng nhau qua MH .
tam giác MNP vuông tại M (MN>MP) đường cao MH. I là trung điểm MP, K đối xứng H qua I, trên tia HN lấy F sao cho HP=HF, E đối xứng M qua H, FQ vuông góc MN (Q ϵ MN), lấy R trung điểm FN
CM: QH vuông góc với QR
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH a) chứng minh tam giác HNM đồng dạng tam giác MNP b) chứng minh hệ thức MH²= NH.PH c) Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP ( E khác M,P) .vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE = 90°. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng tam giác MEH và góc NMH = góc FEH. d) xác định vị trí của điểm E trên MP sao cho diện tích tam giác HÈ đạt giá trị nhỏ nhất
a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuông tại M có
góc N chung
=>ΔHNM đồng dạng với ΔMNP
b: ΔMNP vuông tại M co MH vuông góc NP
nên MH^2=HN*HP
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH .
a) Chứng minh DHNM đồng dạng với DMNP.
b) Chứng minh hệ thức .
Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP( E khác M; P) , vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho , EF cắt MH tại điểm I. Chứng minh DNFH đồng dạng với DMEH và .
cho tam giac MNP vuông tại M( MN>MP). trên cạnh NP lấy điểm E sao cho NE = NM, qua E kẻ đừơng thăng vuông góc với NP cắt MP tại D
a) chứng minh tam giác MND = tam giác END và ND phân giác của MNP
b) trên tia đối của tia MN, lấy điểm F sao cho MF = DP chứng minh tam giác MDF= tam giác EDP
c) minh 3 điểm E , D , F thẳng hàng
d) chứng m ND vuông góc với CF
cho tam giác MNP vuông tại M , đường cao MH.
a, chứng minh tam giác HNM đồng dạng tam giác MNP.
b, chứng minh MH^2=NH x PH.
c, lấy điểm E tùy trên cạnh MP, vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE=90 độ. chứng minh tam giác NFH đồng dạng tam giác MEH và góc NMH = FEH
>_< please, help me now!!!
Cho tam giác MNP vuông tại M (MN-MP), đường cao MH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên MN và MP. 2/ Chứng minh: MD.MN =ME, MP MN² b/ Chứng minh: MP4 PH và chứng minh MH = NPNDPE NH có Qua M kẻ đường vuông góc với DE cắt NP tại K. Chứng minh Kỉ là trung điểm Nh d/ Cho góc P=a; NP = a. Từ M kẻ đường vuông góc với MK cắt tia PN tại I. Chứng minh PI a.(cos 2a+1) 2cos 2a
2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:
\(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:
\(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)
cho tam giác ABC cân tại A .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC gọi là AH. Kẻ HM vuông góc AB ,HN vuông góc AC .
a, Chứng minh : HM = HN
b, Trên tia đối của NH lấy F sao cho NF = NH. Chứng minh: FC vuông góc AF
c , Qua H kẻ đường thẳng song song FC cắt AC tại I. Chứng minh : IF song song BC .
d, Trên tia đối của MH lấy E sao cho ME = MH. Chứng minh : E , I , F thẳng hàng
a) Do ABC là tam giác cân tại A nên AH là đường cao hay đồng thời là đường phân giác.
Xét tam giác vuông AMH và tam giác vuông ANH có:
Cạnh AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow HM=HN.\)
b) Dễ dàng thấy ngay AC là đường trung trực của HF.
Khi đó thì AH = AF; CH = CF
Xét tam giác AHC và tam giác AFC có:
Cạnh AC chung
AH - AF
CH = CF
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AFC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow AF\perp CF.\)
c) Ta thấy ngay \(\Delta HIN=\Delta FCN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IN=CN\)
Xét tam giác vuông INF và tam giác vuông CNH có:
HN = FN
IN = CN
\(\Rightarrow\Delta INF=\Delta CNH\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{IFN}=\widehat{CHN}\)
Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên IF // BC.
d) Chứng minh tương tự câu c, ta có IE // BC
Vậy thì qua I có hai tia IE và IF cùng song song với BC nên chúng trùng nhau.
Vậy I, E, F thẳng hàng.
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH
a) Chứng minh tam giác HNM đồng dạng tam giác MNP
b) Chứng minh hệ thức \(MH^2=NH.PH\)
c) Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP (E khác M, P), vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho FHE = .\(90^0\) Chứng minh tam giác NFH đồng dạng tam giác MEH
Cho tam giác MNP vuông tại M.CÓ MN=9cm,NP=15cm
a)Tính MP,so sánh góc N và góc P
b)Kẻ tia đối MH,trên tia MH lấy Q sao cho HQ=MH
Chứng minh những điều sau:
MP=QP ,góc PMH=góc PQH
PN là phân giác góc MPN
góc MNP=góc QNP
c)Lấy E là trung điểm HQ.Qua E kẻ đường thẳng song song với MH cắt MP tại E và cắt QP tại K.Chứng minh F là trung điểm MP.
d)Gọi giao của QF và HP là G.Chứng minh M,G,K thẳng hàng.