Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG và CG. I và K lần lượt là trung điểm của GM, GN
a) Tứ giác IEDK là hình gì?
b) Nếu BC=10cm. Tính DE + IK
Bài giải
a)
Ta có GM = BM, GN = CN (gt)
⇒ MN // BC (T/C đtb ΔGBC)
Tương tự, ED // BC (ED là đtb ΔABC)
⇒ MN // ED
Lại có IK // MN ( IK là đtb ΔGMN )
Nên IK // ED
Nên IEDK là hình thang (1)
Có ΔAED cân tại A (AE = AD)
⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)
Lại có \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) ( ΔBEC=ΔCDB:c-g-c )
⇒180o -( \(\widehat{ADE}+\widehat{BEC}\) )=180o - ( \(\widehat{ADE}+\widehat{CDB}\) )
Hay \(\widehat{IED}=\widehat{KDE}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra IEDK là hình thang cân
b) DE = \(\frac{1}{2}\) BC ( đg thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam giác bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh còn lại)
MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( như trên)
IK = \(\frac{1}{2}\) MN = \(\frac{1}{4}\)BC (nt)
DE + IK = \(\frac{1}{2}\)BC +\(\frac{1}{4}\) BC = 5 + 2,5 = 7,5 cm
Cho tam giác ABC cân, hai đường trung tuyến BC và CE cắt nhau ở G. Gọi M,N lần lượt là trung điểm BG và CG, I và K theo thứ tự trung điểm GM, GN
a, Tứ giác IEDK là hình gì ? Tại sao ?
b, Tính DE +IN, biết BC = 10 cm
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2
Xét ΔGBC có
M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC
nênMN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
Xét ΔGMN có
I là trung điểm của GM
K là trung điểm của GN
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//MN và IK=MN/2
=>IK//ED và IK=BC/4
Xét tứ giác IKDE có DE//IK
nên IKDE là hình thang
Xét ΔACE và ΔABD có
AC=AB
góc A chung
AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD
Suy ra: CE=BD
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
EC=BD
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc GBC=góc GCB
hay ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
=>GD=GE
GI=1/4GB
GK=1/4GC
mà GB=GC
nên GI=GK
=>ID=EK
=>EDKI là hình thang cân
b: DE=BC/2=5cm
IK=1/4BC=2,5cm
=>DE+IK=7,5cm
Cho tam giác ABC cân 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BG và CG; I và K theo thứ tự là trung điểm của GM, GN
a. Tứ giác IEDK là hình gì vì sao? Vì sao(hình thang cân)
b.Tính DE+IK biết BC=10cm
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2
Xét ΔGBC có
M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC
nênMN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
Xét ΔGMN có
I là trung điểm của GM
K là trung điểm của GN
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//MN và IK=MN/2
=>IK//ED và IK=BC/4
Xét tứ giác IKDE có DE//IK
nên IKDE là hình thang
Xét ΔACE và ΔABD có
AC=AB
góc A chung
AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD
Suy ra: CE=BD
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
EC=BD
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc GBC=góc GCB
hay ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
=>GD=GE
GI=1/4GB
GK=1/4GC
mà GB=GC
nên GI=GK
=>ID=EK
=>EDKI là hình thang cân
b: DE=BC/2=5cm
IK=1/4BC=2,5cm
=>DE+IK=7,5cm
cho tam giác abc cân tại a 2 đường trung tuyến bd
và ce cắt nhau ở g gọi m và n lần lượt là trung điểm của bg và cg;i và k lần lượt là trung điểm của gm, gn
a,tứ giác IEDK là hình gì?vì sao?
b,tính DE + IN biết bc =10
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2
Xét ΔGBC có
M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC
nênMN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
Xét ΔGMN có
I là trung điểm của GM
K là trung điểm của GN
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//MN và IK=MN/2
=>IK//ED và IK=BC/4
Xét tứ giác IKDE có DE//IK
nên IKDE là hình thang
Xét ΔACE và ΔABD có
AC=AB
góc A chung
AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD
Suy ra: CE=BD
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
EC=BD
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc GBC=góc GCB
hay ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
=>GD=GE
GI=1/4GB
GK=1/4GC
mà GB=GC
nên GI=GK
=>ID=EK
=>EDKI là hình thang cân
b: DE=BC/2=5cm
IK=1/4BC=2,5cm
=>DE+IK=7,5cm
Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến BD ,CE cắt nhau ở G .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BG và CG .I và K lần lượt là trung điểm của GM và GN
a)Tứ giác IEDK là hình gì?
b)Tính DE+IN ,biết BC=10 cm
Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến BD ,CE cắt nhau ở G .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BG và CG .I và K lần lượt là trung điểm của GM và GN
a)Tứ giác IEDK là hình gì?
b)Tính DE+IN ,biết BC=10 cm
Cho tam giác ABC cân tại A , 2 đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G Gọi M,N laf trung điểm của BG và CG ,I ,K là trung điểm của GM,GN
cm: tứ giác IEDK là hình thang
b, Tính DE+IN biết BC+10cm
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2
Xét ΔGBC có
M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC
nênMN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
Xét ΔGMN có
I là trung điểm của GM
K là trung điểm của GN
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//MN và IK=MN/2
=>IK//ED và IK=BC/4
Xét tứ giác IKDE có DE//IK
nên IKDE là hình thang
Xét ΔACE và ΔABD có
AC=AB
góc A chung
AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD
Suy ra: CE=BD
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
EC=BD
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc GBC=góc GCB
hay ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
=>GD=GE
GI=1/4GB
GK=1/4GC
mà GB=GC
nên GI=GK
=>ID=EK
=>EDKI là hình thang cân
b: DE=BC/2=5cm
IK=1/4BC=2,5cm
=>DE+IK=7,5cm
Bài 1 : Tam giác ABC cân tại A . Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BG và CG , I và K theo thứ tự là trung điểm của GM và GN .
a) Tứ giác IEDK là hình gì ? Vì sao ?
b) Tính DE + IK biết BC = 10cm
Bài 2 : Tam giác ABC cân tại A , D là trung điểm của AC . Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho CE = 1/2 BC . Chứng Minh Rằng tam giác BDE cân .
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2
Xét ΔGBC có
M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC
nênMN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
Xét ΔGMN có
I là trung điểm của GM
K là trung điểm của GN
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//MN và IK=MN/2
=>IK//ED và IK=BC/4
Xét tứ giác IKDE có DE//IK
nên IKDE là hình thang
Xét ΔACE và ΔABD có
AC=AB
góc A chung
AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD
Suy ra: CE=BD
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
EC=BD
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc GBC=góc GCB
hay ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
=>GD=GE
GI=1/4GB
GK=1/4GC
mà GB=GC
nên GI=GK
=>ID=EK
=>EDKI là hình thang cân
b: DE=BC/2=5cm
IK=1/4BC=2,5cm
=>DE+IK=7,5cm
Cho tam giác ABC cân tại A, 2 đường trung tuyến BO và CE cắt nhau tại G.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG và CG; I,K lần lượt là của GM và GN
a) Tứ giác IEDK là hình gì?
b) Tính DE + IN biết BC=10cm
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2
Xét ΔGBC có
M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC
nênMN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
Xét ΔGMN có
I là trung điểm của GM
K là trung điểm của GN
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//MN và IK=MN/2
=>IK//ED và IK=BC/4
Xét tứ giác IKDE có DE//IK
nên IKDE là hình thang
Xét ΔACE và ΔABD có
AC=AB
góc A chung
AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD
Suy ra: CE=BD
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
EC=BD
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc GBC=góc GCB
hay ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
=>GD=GE
GI=1/4GB
GK=1/4GC
mà GB=GC
nên GI=GK
=>ID=EK
=>EDKI là hình thang cân
b: DE=BC/2=5cm
IK=1/4BC=2,5cm
=>DE+IK=7,5cm
cho tam giác cân ABC hai trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G.M và N lần lượt là trung diểm của BG và CG. i và K thứ tự là trung điểm của GM và GN. Chứng minh
a,tứ giác iEDK hình gì? vì sao
b,tính DE+iN biết BC=10cm
a) là hình thang cân, DE //BC, IK //MN, MN// BC => DE//IK, DK = IE ( tam giác DGK = EGI)
b) DE = 1/2 BC ( đg thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam giác = 1/2 cạnh còn lại)
MN = 1/2 BC ( như trên)
IK = 1/2 MN = 1/4BC (nt)
DE +IK = 1/2BC +1/4 BC = 5 +2.5 =7.5 cm
