a) \(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Tam giác ABM có MD là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{6}{5}\)

b) Tam giác AMC có ME là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{MC}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)

Mà: MC = BM (GT)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)

c) Có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\left(cmt\right)\) (1)

Tam giác AMC có ME là p/giác

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)

Mà: BM = MC (GT)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{BM}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\)

=> DE // BC

a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên \(MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(Gt)

nên \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{6}{5}\)

chào mọi người nha mình là Thành rất vui khi gặp các bạn

Xét ΔAMB có ND//MB

nên ND/MB=AN/AM

Xét ΔAMC có NE//MC

nên NE/MC=AN/AM

=>ND/MB=NE/MC

=>ND=NE

a, AM là đường trung tuyến của tam giác cân ABC => BM=MC=1/2 BC = 5

AM là đường trung tuyến của tam giác cân ABC nên AM cũng đồng thời là đường cao trong tam giác này

=> góc AMB = 90độ

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABM tại M có: \(AM^2=AB^2-BM^2=13^2-5^2=12^2\Rightarrow AM=12\\ \)

b, EF là trung trực AC => FE vuông góc AC và R là trung điểm AC 

Hay góc FEC=90độ và EC=EA

Xét tam giác FEC và FEA có:

   FE _ cạnh chung

    góc FEC = góc FEA = 90độ

         EC=EA
=> tg FEC = tg FEA (c-g-c) => FC=FA => tg FAC cận tại F
Xét tg FAC có FE, AM là 2 đường cao trong tam giác và chúng cắt nhau tại I => I là trực tâm tg FAC => CI vuong góc À

Ta có AM là đường trung tuyến , AE = 2/3 AM nên E là trọng tâm tam giác.

Vậy thì BE cắt AC tại trung điểm AC.

Ta chỉ cần chứng minh DF cũng cắt AC tại trung điểm của AC. Thật vậy:

Gọi giao điểm của DF và AC là N. 

Giả sử AN = kNC.

Dùng diện tích ta có: 

\(\frac{S_{ADN}}{S_{ACF}}=\frac{S_{ABC}}{3}:\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(S_{ADN}+S_{ANF}\right)=2\left(S_{NCF}+S_{ANF}\right)\)

\(\Rightarrow3S_{ADN}+S_{ANF}=2S_{NCF}\Rightarrow S_{ANM}+S_{ANF}=S_{MNC}+S_{NCF}\)

\(\Rightarrow kS_{MNC}+kS_{NCF}=S_{MNC}+S_{NCF}\Rightarrow k=1\)

hay AN = NC.

Vậy N là trung điểm AC.

Từ đó ta có BE, AC, DF đồng quy tại trung điểm N của AC.