\(2\left(n+5\right)⋮2\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow2n+1+4⋮2n+1\)

mà \(2n+1⋮2n+1\Rightarrow4⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Nếu : 2n + 1 = 1 => n = 0 ( TM ) 

         2n + 1 = -1 => -1 ( loại ) 

        2n + 1 = 2=> 1/2 ( loại ) 

       2n + 1 = -2 = -3/2 ( loại ) 

      2n + 1 = 4 => 3/2 ( loại ) 

    2n + 1 = -4 = -5/2 ( loại ) 

Vậy \(x\in\left\{0\right\}\)

 \(2\left(n+5\right)⋮2n+1\)

 =>    \(2n+10⋮2n+1\)

=>   \(\left(2n+1\right)+9⋮2n+1\)

Ta có :  \(\left(2n+1\right)⋮2n+1;9⋮2n+1\)

=> \(2n+1\inƯ9\)

=>\(\hept{\begin{cases}2n+1=1\\2n+1=3\\2n+1=9\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}2n=1-1\\2n=3-1\\2n=9-1\end{cases}}\)   =>\(\hept{\begin{cases}2n=0\\2n=2\\2n=8\end{cases}}\)  =>\(\hept{\begin{cases}n=0:2\\n=2:2\\n=8:2\end{cases}}\) =>\(\hept{\begin{cases}n=0\left(TM\right)\\n=1\left(TM\right)\\n=4\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;4\right\}\)

 3n + 1 chia hết cho 2n

=> 2n + 1n + 1 chia hết cho 2n

Vì 2n chia hết cho 2n 

=> 1n + 1 chia hết cho 2n

=> (1n + 1 ) . 2 chia hết cho 2n

=> 2n + 2 chia hết cho 2n

Ma 2n chia het cho 2n

=> 2 chia het cho 2n

=> 2n thuộc ƯC (2)

=> 2n thuộc {1; 2 }

=> n = 1

 Vậy n = 1

P/s tham khao nha

giai chi tiet ho minh nha 

Gọi \(ƯCLN\left(2n+3,4n+1\right)=d\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(4n + 1− (4n + 6) = −5⋮d\)
Để 2n + 3 và 4n + 1 nguyên tố cùng nhau d = 1
Với 2n + 3 không chia hết cho 5 vì 2n + 3 có tận cùng khác 0 và 5.
2n có tận cùng khác 7 và 2; n có tận cùng khác 1 và 6
Với 4n + 1 không chia hết cho 5 vì 4n + 1 có tận cùng khác 0 và 5
4n có tận cùng khác 9 và 4, n có tận cùng khác 1 và 6
Vậy n có tận cùng khác 1 và 6.